수악중독

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 와 함수 $f:X \to X$ 에 대하여 함수 $f$ 의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$ 의 치역을 $B$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $n(A) \le 3$ (나) $n(A) = n(B)$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne x$ 이다. 더보기 정답 $260$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 개수는? (가) $\sqrt{f(1) \times f(2) \times f(3)}$ 의 값은 자연수이다. (나) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. ① $84$ ② $87$ ③ $90$ ④ $93$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ②

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 서로 다른 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서 임의로 하나의 수를 택할 때, 택한 수가 $5$ 의 배수 또는 $3500$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{9}{20}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{11}{20}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{13}{20}$ 더보기 정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(f(1))=4$ (나) $f(1) \le f(3) \le f(5)$ 더보기 정답 $115$

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$의 개수는? (가) $a+b+c+d+e=10$ (나) $|a-b+c-d+e| \le 2$ ① $359$ ② $363$ ③ $367$ ④ $371$ ⑤ $375$ 더보기 정답 ④

숫자 $0, \; 1, \; 2$ 중에서 중복을 허락하여 $5$ 개를 선택한 후 일렬로 나열하여 다섯 자리의 자연수를 만들려고 한다. 숫자 $0$ 과 $1$ 을 각각 $1$ 개 이상씩 선택하여 만들 수 있는 모든 자연수의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $115$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)$ 는 짝수이다. (나) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$이다. 더보기 정답 $720$

세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$에게 서로 다른 종류의 사탕 $5$개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 사탕을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$는 적어도 하나의 사탕을 받는다. (나) 학생 $\mathrm{B}$가 받는 사탕의 개수는 $2$ 이하이다. ① $167$ ② $170$ ③ $173$ ④ $176$ ⑤ $179$ 더보기 정답 ④

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$, $Y=\{-1, \; 0, \; 1, \; 2, \; 3\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5)$ (나) $f(a)+f(b)=0$을 만족시키는 집합 $X$의 서로 다른 두 원소 $a, \; b$가 존재한다. 더보기 정답 $65$

흰색 원판 4개와 검은색 원판 4개에 각각 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$의 문자가 하나씩 적혀 있다. 이 8개의 원판 중에서 4개를 택하여 다음 규칙에 따라 원기둥 모양으로 쌓는 경우의 수를 구하시오. (단, 원판의 크기는 모두 같고, 원판의 두 밑면은 서로 구별하지 않는다.) (가) 선택된 4개의 원판 중 같은 문자가 적힌 원판이 있으면 같은 문자가 적힌 원판끼리는 검은색 원판이 흰색 원판보다 아래쪽에 놓이도록 쌓는다. (나) 선택된 4개의 원판 중 같은 문자가 적힌 원판이 없으면 $\mathrm{D}$가 적힌 원판이 맨 아래에 놓이도록 쌓는다. 더보기 정답 $708$