수악중독

두 남학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $4$ 명의 남학생과 여학생 $\rm C$ 를 포함한 $4$ 명의 여학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. (나) $\rm C$ 는 여학생과 이웃하지 않는다. 더보기 정답 $288$

다음 조건을 만족시키는 $14$ 이하의 네 자연수 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4$ 의 모든 순서쌍 $(x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4)$의 개수를 구하시오. (가) $x_1+x_2+x_3+x_4=34$ (나) $x_1$ 과 $x_3$ 는 홀수이고, $x_2$ 와 $x_4$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $206$

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1$ 은 한 번 이상 나온다. (나) 이웃한 두 수의 차는 모두 $2$ 이하이다. 더보기 정답 $97$

$5$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 부등식 $$a \le b+1 \le c \le d$$ 를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $55$

두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Y=\{2, \; 4, \; 6, \; 8,\; 10, \; 12\}$$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의함수 $f$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는? (가) $f(2)f(5)$ ① $100$ ② $102$ ③ $104$ ④ $106$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ③

세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 있다. 이 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. (나) $\rm B$ 와 $\rm C$ 는 이웃하지 않는다. 더보기 정답 $36$

네 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 에게 검은색 모자 $6$ 개와 흰색 모자 $6$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생은 $1$ 개 이상의 모자를 받는다. (나) 학생 $\rm A$ 가 받는 검은색 모자의 개수는 $4$ 이상이다. (다) 흰색 모자보다 검은색 모자를 더 많이 받는 학생은 $\rm A$ 를 포함하여 2명뿐이다. 더보기 정답

집합 $X=\{x \; | \; x$ 는 $5$ 이하의 자연수$\}$ 에서 집합 $Y=\{ y \; | \; y$ 는 $29$ 이하의 자연수$\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1)=1$ 이고 $f(5)>20$ 이다. (나) $x$ 가 $1$ 또는 $3$ 이면 $f(x+1) - f(x)$ 는 $3$ 이상의 홀수이고, $x$ 가 $2$ 또는 $4$ 이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $2$ 이상의 짝수이다. 더보기 정답 $645$

집합 $X=\{x \; | \; x$ 는 $7$ 이하의 자연수 $\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \; y$ 는 $40$ 이하의 자연수 $\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 $N$ 이라 하자. $\dfrac{N}{10}$ 의 값을 구하시오. (가) $f(1)=1, \; f(5)=25$ (나) $x$ 가 $5$ 이하의 홀수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $3$ 이상의 홀수이고, $x$ 가 $6$ 이하의 짝수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $2$ 이상의 짝수이다. 더보기 정답 $252$

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $|a-b|=1$ (나) $a+b+2c+2d+2e=11$ 더보기 정답 $112$