수악중독

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 모든 문자가 한 개 이상씩 포함되도록 중복을 허락하여 $5$ 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는? ① $135$ ② $140$ ③ $145$ ④ $150$ ⑤ $155$ 더보기 정답 ④

다항식 $\left (x^2 +1 \right ) (x-2)^5$ 의 전개식에서 $x^6$ 의 계수는? ① $-10$ ② $-8$ ③ $-6$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a\times b \times c \times d = 8$ (나) $a + b+c+d < 10$ ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 $4000$ 이상인 홀수의 개수는? ① $125$ ② $150$ ③ $175$ ④ $200$ ⑤ $225$ 더보기 정답 ②

집합 $X=\{x|x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $9$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le f(x+1)$ 이다. (나) $1 \le x \le 5$ 일 때 $f(x) \le x$ 이고, $6 \le x \le 10$ 일 때 $f(x) \ge x$ 이다. (다) $f(6)=f(5)+6$ 더보기 정답 $100$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) $f(1) \le 3$ (다) $f(3) \le f(1)+4$ 더보기 정답 $105$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 중에서 $$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8$$ 을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수는? ① $137$ ② $141$ ③ $145$ ④ $149$ ⑤ $153$ 더보기 정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 와 함수 $f:X \to X$ 에 대하여 함수 $f$ 의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$ 의 치역을 $B$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $n(A) \le 3$ (나) $n(A) = n(B)$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne x$ 이다. 더보기 정답 $260$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 개수는? (가) $\sqrt{f(1) \times f(2) \times f(3)}$ 의 값은 자연수이다. (나) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. ① $84$ ② $87$ ③ $90$ ④ $93$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ②

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 서로 다른 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서 임의로 하나의 수를 택할 때, 택한 수가 $5$ 의 배수 또는 $3500$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{9}{20}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{11}{20}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{13}{20}$ 더보기 정답 ④