수악중독

그림과 같이 $\rm A, \; B, \; B, \; C, \; D, \; D$ 의 문자가 각각 하나씩 적힌 $6$ 개의 공과 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 $6$ 개의 빈 상자가 있다. 각 상자에 한 개의 공만 들어가도록 $6$ 개의 공을 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 숫자 $1$ 이 적힌 상자에 넣는 공은 문자 $\rm A$ 또는 문자 $\rm B$ 가 적힌 공이다. (나) 문자 $\rm B$ 가 적힌 공을 넣는 상자에 적힌 수 중 적어도 하나는 문자 $\rm C$ 가 적힌 공을 넣는 상자에 적힌 수보다 작다. ① $80$ ② $85$ ③ $90$ ④ ..

다항식 $\left (x^2+1 \right )^4 \left (x^3+1 \right )^n$ 의 전개식에서 $x^5$ 의 계수가 $12$ 일 때, $x^6$ 의 계수는? (단, $n$ 은 자연수이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

네 문자 $a, \; b, \; X, \; Y$ 중에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? (가) 양 끝 모두에 대문자가 나온다. (나) $a$ 는 한 번만 나온다. ① $384$ ② $408$ ③ $432$ ④ $456$ ⑤ $480$ 더보기 정답 ③

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 모든 문자가 한 개 이상씩 포함되도록 중복을 허락하여 $5$ 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는? ① $135$ ② $140$ ③ $145$ ④ $150$ ⑤ $155$ 더보기 정답 ④

다항식 $\left (x^2 +1 \right ) (x-2)^5$ 의 전개식에서 $x^6$ 의 계수는? ① $-10$ ② $-8$ ③ $-6$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ①

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a\times b \times c \times d = 8$ (나) $a + b+c+d < 10$ ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 $4000$ 이상인 홀수의 개수는? ① $125$ ② $150$ ③ $175$ ④ $200$ ⑤ $225$ 더보기 정답 ②

집합 $X=\{x|x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $9$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le f(x+1)$ 이다. (나) $1 \le x \le 5$ 일 때 $f(x) \le x$ 이고, $6 \le x \le 10$ 일 때 $f(x) \ge x$ 이다. (다) $f(6)=f(5)+6$ 더보기 정답 $100$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) $f(1) \le 3$ (다) $f(3) \le f(1)+4$ 더보기 정답 $105$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 중에서 $$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8$$ 을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수는? ① $137$ ② $141$ ③ $145$ ④ $149$ ⑤ $153$ 더보기 정답 ④