수악중독

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $4$ 개를 세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$ 가 받는 공의 개수는 $0$ 이상 $2$ 이하이다.(나) 학생 $\mathrm{B}$ 가 받는 공의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $93$

$\left (x^2+y \right )^4 \left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y^2} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{x^4}{y^5}$ 의 계수는? ① $80$          ② $120$          ③ $160$          ④ $200$          ⑤ $240$ 더보기정답 ③

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때 $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $2$ 이다. ① $50$          ② $60$          ③ $70$          ④ $80$          ⑤ $90$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차를 각각 $a, \; b, \; c, \; d, \; e, \; f$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 나열한 경우 $a=3$, $b=1$, $c=1$, $d=3$, $e=0$, $f=2$ 이다. $a+b+c+d+e+f$ 의 값이 짝수가 되도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $100$          ② $110$          ③ $120$          ④ $130$          ⑤..

세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 중에서 중복을 허락하여 $8$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? 나열된 $8$ 개의 문자 중에서 세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 의 개수를 각각 $p, \; q, \; r$ 이라 할 때 $1 \le p  ① $440$          ② $448$          ③ $456$          ④ $464$          ⑤ $472$ 더보기정답 ②

두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \quad Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(1)+f(3) \le f(1)+f(4)$(나) $f(1)+f(2)$ 는 짝수이다. 더보기정답 $198$

다항식 $\left (x^2-2 \right )^5$ 의 전개식에서 $x^6$ 의 계수는? ① $-50$          ② $-20$          ③ $10$          ④ $40$          ⑤ $70$ 더보기정답 ④

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 $11$ 이 되지 않도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)  ① $72$          ② $78$          ③ $84$          ④ $90$          ⑤ $96$ 더보기정답 ①

집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0,\; 1, \; 2\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(x) \in X$ 이다.(나) $x=-2, \;-1, \; 0, \; 1$ 일 때 $f(x) \ge f(x+1)$ 이다. 더보기정답 $108$

그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 $1$인 원이 그려져 있고, 원의 둘레를 $6$ 등분하는 $6$ 개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 $7$ 개의 점에 $1$ 부터 $7$ 까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 $7$ 개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 깃발이 놓여 있는 $7$ 개의 점 중 $3$ 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 $12$ 이하이다.   더보기정답 $40$