순열&조합&같은 것이 있는 순열_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 확통 30번)

흰색 원판 4개와 검은색 원판 4개에 각각 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$의 문자가 하나씩 적혀 있다. 이 8개의 원판 중에서 4개를 택하여 다음 규칙에 따라 원기둥 모양으로 쌓는 경우의 수를 구하시오. (단, 원판의 크기는 모두 같고, 원판의 두 밑면은 서로 구별하지 않는다.)

 

(가) 선택된 4개의 원판 중 같은 문자가 적힌 원판이 있으면 같은 문자가 적힌 원판끼리는 검은색 원판이 흰색 원판보다 아래쪽에 놓이도록 쌓는다.

(나) 선택된 4개의 원판 중 같은 문자가 적힌 원판이 없으면 $\mathrm{D}$가 적힌 원판이 맨 아래에 놓이도록 쌓는다.

 

정답 $708$