수악중독

실수 $t \; (0

자연수 $n$에 대하여 함수 $$f(x)=\left | x^2-4 \right | \left (x^2+n \right )$$ 이 $x=a$ 에서 극값을 갖는 $a$ 의 개수가 $4$ 이상일 때, $f(x)$ 의 모든 극값의 합이 최대가 되도록 하는 $n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

일차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x (x-2)f(s)ds$$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=tx$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 점의 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $g(x)$ 에 대하여 $g(4)$ 의 값의 합을 구하시오. $g(k)=0$ 을 만족시키는 모든 실수 $k$ 에 대하여 함수 $h(t)$는 $t=-k$ 에서 불연속이다. 더보기 정답 $56$

함수 $f(x)=x^3-x$ 와 상수 $a \; (a>-1)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 두 점 $(-1, \; f(-1))$, $(a, \; f(a))$ 를 지나는 직선을 $y=g(x)$라 하자. 함수 $$h(x) = \begin{cases} f(x) & (xa) \end{cases}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 함수 $h(x)$는 일대일대응이다. $m+n$의 값은? (단, $m, \; n$ 은 상수이다.) ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

다항함수 $f(x)$ 는 $\lim \limits_{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^2-3x-5}=2$ 를 만족시키고, 함수 $g(x)$ 는 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3} & (x \ne 3) \\[10pt] 1 & (x=3) \end{cases}$$ 이다. 두 함수 $f(x), g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ①

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t\;(t\ge0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2-6t$$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=2$ 에서 점 $\rm P$ 의 움직이는 방향이 바뀐다. ㄴ. 점 $\rm P$ 가 출발한 후 움직이는 방향이 바뀔 때, 점 $\rm P$ 의 위치는 $-4$ 이다. ㄷ. 점 $\rm P$ 가 시각 $t=0$ 일 때부터 가속도가 $12$ 가 될 때까지 움직인 거리는 $8$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 의 서로 다른 세 실근 $\alpha, 0, \beta \;\; (\alpha

삼차함수 $f(x)=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x(x-3)(x+3)$ 에 대하여 $x \ge -3$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 는 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (-3 \le x

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$f(0)=0, \;\; f(1)=1, \;\; \displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \dfrac{1}{6}$$ 을 만족시킨다 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{-3}^2 g(x) dx$ 의 값은? (가) $g(x) = \begin{cases} -f(x+1)+1 & (-1

두 양수 $p, \; q$ 와 함수 $f(x)=x^3 -3x^2 -9x-12$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p+q$ 의 값은? (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xg(x)= | xf(x-p)+qx |$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 가 $x=a$ 에서 미분가능하지 않은 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③