수악중독

함수 $f(x)=\dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{9}{2}x^2 + 10x$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$f(x)+|f(x)+x|=6x+k$$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $21$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=f(x-3) \times \lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{|f(x+h)|-|f(x-h)|}{h}$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 방정식 $g(x)=0$ 은 서로 다른 네 실근 $\alpha_1 , \; \alpha_2, \; \alpha_3, \; \alpha_4$ 를 갖고 $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \alpha_4=7$ 이다. 더보기 정답 $108$

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2}=1, \; \; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-3}{(x-1)(x-2)}=4$$를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

세 실수 $a \; (a \ne 0), \; b, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} ax^2 + (2b-3)x+a^2-3 & (x

양수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2+4x+3 & (x

다항함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-x^3}{x^2+1}=0$ (나) 함수 $|f(x)+f'(x)|$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. $f(1)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $f(x)=x^3-ax \; (a>0)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=2ax$ 가 만나는 점 중 원점 $\rm O$ 가 아닌 점을 $\rm A$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 ${\rm P}(t, \; f(t)) \; \left ( 0

실수 $a$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} -|x|+a & (x

삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $m \; (m

최고차항의 계수가 $1$ 인 두 이차다항식 $P(x), \; Q(x)$ 에 대하여 두 함수 $f(x)=(x+4)P(x)$, $g(x)=(x-4)Q(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f'(-4) \ne 0, \; f(4) \ne 0, \; g(-4) \ne 0$ (나) 방정식 $f(x)g(x)=0$ 의 서로 다른 모든 해를 크기 순으로 나열한 $-4, \; a_1, \; a_2, \; a_3, \; 4$ 는 등차수열을 이룬다. (다) $f'(a_i)=0$ 인 $i \in \{1, \; 2, \; 3\}$ 은 하나만 존재하고, 모든 $i \in \{1, \; 2, \; 3\}$에 대하여 $g'(a_i) \ne 0$ 이다. 두 곡선 $y=f(x)$와 $y=g(x)$ 가 서로 다른 두 점에서 만날 때..