수악중독

실수 $a$ 와 함수 $f(x)=x^3 -12x^2 +45x+3$ 에 대하여 함수 $$g(x)= \displaystyle \int_a^x \{f(x)-f(t)\} \times \{ f(t) \}^4 dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $8$

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. (나) 방정식 $f(x-f(x))=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다. $f(1)=4, \; f'(1)=1, \; f'(0)>1$ 일 때, $f(0)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $61$

$t \ge 6-3\sqrt{2}$ 인 실수 $t$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x) = \begin{cases} 3x^2 + tx & (x

두 함수 $f(x), g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \{ 2f(x)-3g(x)\} = 1, \;\; \lim \limits_{x \to \infty} g(x)=\infty$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{4f(x)+g(x)}{3f(x)-g(x)}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=4t-10$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t=1$ 에서의 위치와 점 $\rm P$ 의 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서의 위치가 서로 같을 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

닫힌구간 $[0, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)=x^3 - 6x^2+9x+a$ 의 최댓값이 $12$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④

두 양수 $a, \; b\;\;(a

최고차항의 계수가 $-3$ 인 삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $(2, \; f(2))$ 에서의 접선 $y=g(x)$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 원점에서 만난다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $\dfrac{15}{4}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{17}{4}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ③

실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=mx$ 와 함수 $$f(x)=2x+3+|x-1|$$ 의 그래프의 교점의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $h(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $h(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-1}=5$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)+g(x)-2f(1)}{x-1}=7$ 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-a}{x-1}=b \times g(1)$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ③