수악중독

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (0 \le t \le 3)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 다음과 같다. $$v(t) = \begin{cases} 4t & (0 \le t

첫째항이 $0$ 인 수열 $ \{ a_n\}$ 과 두 함수 $f(x)=x^2, \; g(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_n

최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 $y=f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=-f(-x)$ 이다. (나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $54$ 이다. 양의 상수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=f(x-k)$ 의 그래프가 그림과 같이 제 $1$ 사분면과 제 $3$ 사분면에서 만날 때, 제 $1$ 사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표는 $\sqrt{3}+\sqrt{11}$ 이다. $\displaystyle \int_0^k f(x) dx =15$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ④ $2..

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-x^3}{2x^2+1} =2, \;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x^2-1}=2$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t)dt$$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=\dfrac{8}{3}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $\displaystyle \int_0^1 g(x) dx = -\dfrac{13}{36}$ 곡선 $y=g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $36S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $256$

자연수 $a$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=2x^3-3x^2+\dfrac{a}{10}x$$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=t$ 가 $0 \le x \le 1$ 인 범위에서 만나는 교점의 개수를 $H(t)$ 라 하자. $H(t)=3$ 을 만족시키는 실수 $t$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $a$ 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $60$

다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)=2x+2 \displaystyle \int_0^1 g(t) dt$ (나) $g(0) - \displaystyle \int_0^1 g(t)dt = \dfrac{2}{3}$ $g(1)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-\dfrac{5}{3}$ ③ $-\dfrac{4}{3}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ③

$f(1)=-2$ 인 다항함수 $f(x)$ 에 대하여 일차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)g(x)+4}{x-1}=8$ (나) $g(0)=g'(0)$ $f'(1)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $4$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \displaystyle \int_0^x f(t) dt-xf(x)$$ 라 하자. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \le g(3)$ 이고 함수 $g(x)$ 는 오직 $1$ 개의 극값만 가진다. $\displaystyle \int_0^1 g'(x)dx$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax$ 에 대하여 방정식 $f(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 값을 가장 작은 수부터 차례대로 나열할 때 $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. $a=a_n$ 일 때, $f(x)$ 의 극댓값을 $b_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^{10} (b_n - a_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $160$