수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+| f'(x)|$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=g(0)=0$ (나) 방정식 $f(x)=0$ 은 양의 실근을 갖는다. (다) 방정식 $|f(x)|=4$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다. $g(3)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

양수 $a$ 와 일차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)= \displaystyle \int_0^x \left (t^2-4 \right ) \left \{ |f(t)|-a \right \} dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다. (나) $g(2)=5$ $g(0)-g(-4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \;(t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=2t-6$$ 이다. 점 $\rm P$ 가 시각 $t=3$ 에서 $t=k\; (k>3)$ 까지 움직인 거리가 $25$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)+g(x)}{x} = 3, \; \; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)+3}{xg(x)} = 2$$ 를 만족시킨다. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(0)$ 의 값은? ① $27$ ② $30$ ③ $33$ ④ $36$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

실수 $a\; (a>1)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(x+1)(x-1)(x-a)$$ 라 하자. 함수 $$g(x)=x^2 \displaystyle \int_0^x f(t) dt - \int_0^x t^2 f(t) dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{9\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{3\sqrt{6}}{4}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $$f(x)= \begin{cases} -3x+a & (x \le 1) \\[10pt] \dfrac{x+b}{\sqrt{x+3}-2} & (x>1) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$

곡선 $y=x^2-7x+10$ 과 직선 $y=-x+10$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $36$

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이고, 함수 $g(x)$ 는 일차함수이다. 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\begin{cases} |f(x)-g(x)| & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)=f \left (\sin ^2 \pi x \right )$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $f(x)= \left | \dfrac{kx}{x-1} \right |$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $$\lim \limits_{t \to 0+} g(t) + \lim \limits_{t \to 2-} g(t) + g(4) = 5$$ 를 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $\dfrac{15}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{21}{2}$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ①