함수의 그래프와 미분&부정적분&정적분_난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 15번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 의 서로 다른 세 실근 $\alpha, 0, \beta \;\; (\alpha<0<\beta)$ 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 함수 $f(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 방정식 $f(x)=9$ 는 서로 다른 세 실근을 가진다.

(나) $f(\alpha)=-16$ 

함수 $g(x)=|f'(x)| -f'(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^{10}g(x)\;dx$ 의 값은?

 

① $48$          ② $50$          ③ $52$          ④ $54$          ⑤ $56$

 

정답 ②