0/0꼴, 무한대/무한대 꼴의 극한_난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 12번)

다항함수 $f(x)$ 는 $\lim \limits_{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^2-3x-5}=2$ 를 만족시키고, 함수 $g(x)$ 는 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3} & (x \ne 3) \\[10pt] 1 & (x=3) \end{cases}$$ 이다. 두 함수 $f(x),  g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(1)$ 의 값은?

① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$

 

정답 ①