수악중독

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} x+5 & (x

두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $4

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $n-1 \le x < n$ 일 때, $|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|$ 이다. (단, $n$ 은 자연수이다.) 열린구간 $(0, \; 4)$ 에서 정의된 함수 $$g(x) =\displaystyle \int_0^x f(t)dt - \int_x^4 f(t)dt$$ 가 $x=2$ 에서 최솟값 $0$ 을 가질 때, $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^4 f(x)dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

다함함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의한다. $$g(x)=\begin{cases}x & (x1) \\ f(x) & (-1 \le x \le 1)\end{cases}$$ 함수 $h(x)=\lim \limits_{t \to 0+} g(x+t) \times \lim \limits_{t \to 2+}g(x+t)$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $h(1)=3$ ㄴ. 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄷ. 함수 $g(x)$ 가 닫힌구간 $[-1, \; 1]$ 에서 감소하고 $g(-1)=-2$ 이면 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ①

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 와 가속도 $a(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le t \le 2 $ 일 때, $v(t)=2t^3-8t$ 이다. (나) $t \ge 2$ 일 때, $a(t)=6t+4$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하시오. 더보기 정답 $17$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(1)+(x-1)f'(g(x))$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 의 최솟값은 $\dfrac{5}{2}$ 이다. (다) $f(0)=-3, \; f(g(1))=6$ 이다. 더보기 정답 $13$

최고차항의 계수가 $1$ 인 다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$xf'(x)-3f(x)=2x^2-8x$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\int_t^x f(s)ds=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(x)=x^2(x-1)$ 일 때, $g(1)=1$ 이다. ㄴ. 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이면 $g(a)=3$ 인 실수 $a$ 가 존재한다. ㄷ. $\lim \limits_{t \to b} g(t)+g(b)=6$ 을 만족시키는 실수 $b$ 의 값이 $0$ 과 $3$ 뿐이면 $f(4)=12$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(5)$ 의 최댓값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{|f(x)-1|}{x}$ 의 값이 존재한다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xf(x) \ge -4x^2+x$ 이다. 더보기 정답 $226$