수악중독

함수 $$f(x)=\begin{cases} (x+2)^2 & (x \le 0) \\ -(x-2)^2+8 & (x>0) \end{cases}$$ 이 있다. 실수 $m \; (m

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=-1$ 에서 극값을 갖는다. $\{x|f(x)\le 9x+9\}=(-\infty, \; a]$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

사차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값 $2$ 를 갖고, $f(x)$ 가 $x^3$ 으로 나누어 떨어질 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x-1) dx $ 의 값은? ① $-\dfrac{12}{5}$ ② $-\dfrac{7}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}$ 더보기 정답 ①

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_p(t)=3t^2+2t-4, \quad v_Q(t)=6t^2-6t$$ 이다. 출발한 후, 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 처음으로 만나는 위치는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$\displaystyle \int_0^1 f'(x)dx = \int_0^2 f'(x) dx = 0$$ 을 만족시킬 때, $f'(1)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-3$ ③ $-2$ ④ $-1$ ⑤ $0$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x+2) & (x

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$\displaystyle g(x)=x^2 \int_0^x f(t)dt-\int_0^x t^2f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다. (나) 방정식 $g'(x)=0$ 의 모든 실근은 $0, \; 3$ 이다. $\displaystyle \int_0^3 |f(x)|dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=|f(x)|+g(x)$$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=h(x)$ 위의 점 $(k, \; 0) \; (k \ne 0)$ 에서의 접선의 방정식은 $y=0$ 이다. (나) 방정식 $h(x)=0$ 의 실근 중에서 가장 큰 값은 $12$ 이다. $h(3)=-\dfrac{9}{2}$ 일 때, $k \times \{h(6)-h(11)\}$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $121$

두 함수 $$f(x)=x^3-x+6, \quad g(x)=x^2+a$$ 가 있다. $x \ge 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$f(x) \ge g(x)$$ 가 성립할 때, 실수 $a$ 의 최댓값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤