수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 구간 $(-\infty, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m_1$ 이라 하고, 구간 $[t, \; \infty)$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m_2$ 라 할 때, $$g(t)=m_1-m_2$$ 라 하자. $k>0$ 인 상수 $k$ 와 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $g(t)=k$ 를 만족시키는 모든 실수 $t$ 의 값의 집합은 $\{t | 0 \le t \le 2\}$ 이다. $g(4)=0$ 일 때, $k+g(-1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $82$

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2+1 & (x \le 2) \\ ax+b & (x>2) \end{cases}$$ 에 대하여 $f(\alpha) + \lim \limits_{x \to \alpha+} f(x)=4$ 를 만족시키는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $4$ 이고, 이 네 수의 합이 $8$ 이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-\dfrac{7}{4}$ ② $-\dfrac{5}{4}$ ③ $-\dfrac{3}{4}$ ④ $-\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 $$v(t)=|at-b|-4 \quad (a>0, \; b>4)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 $s(k)$, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 의 위치의 변화량을 $x(k)$ 라 할 때, 두 함수 $s(k), \; x(k)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le k

최고차항의 계수가 정수인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)=1, \; f'(1)=0$ 이다. 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+|f(x)-1|$$ 이라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 함수 $f(x)$ 의 개수를 구하시오. (가) 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프의 모든 교점의 $x$ 좌표의 합은 $3$ 이다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $n < \displaystyle \int_0^n g(x)dx < n+16$ 이다. 더보기 정답 $11$

두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=8, \quad \lim \limits_{x \to 1}\dfrac{g(x)}{x^2-1}=\dfrac{1}{2}$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{(x+1)f(x)}{g(x)}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

양수 $m$ 과 $0$ 이 아닌 실수 $a$ 에 대하여 두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} x^2+(a-1)x-a^2+2 & (x \le 2m) \\ -3x+4a & (x>2m) \end{cases} \\[15pt] g(x) &= \begin{cases} ax-a & (x \le m+1) \\ x-a+1 & (x>m+1) \end{cases} \end{aligned}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \alpha -} f(x) \ne \lim \limits_{x \to \alpha +} f(x), \; \lim \limits_{x \to \beta-} g(x) \ne \lim \limits_{x \to \beta+}g..

수직선 위의 점 $\rm A(6)$ 과 시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 이 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 점 $\rm P$ 의 속도 $v(t)$ 를 $$v(t)=3t^2+at \; (a>0)$$ 이라 하자. 시각 $t=2$ 에서 점 $\rm P$ 와 점 $\rm A$ 사이의 거리가 $10$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 직선 $y=x+t$ 와 곡선 $y=x^2$ 이 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=x^2$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm C$, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{\rm AH}-\overline{\rm CH}}{t}$ 의 값은? (단, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 양수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0, \; f(1)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 를 $$g(t)=\displaystyle \int_t^{t+1} f(x)dx - \int_0^1 |f(x)| dx$$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(0)=0$ 이면 $g(-1)0$ 이면 $f(k)=0$ 을 만족시키는 $k1$ 이면 $g(0)