수악중독

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 2-} f(x)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=x^3-2x^2+2x+a$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, \; f(1))$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $2\sqrt{2}$ ② $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ ③ $3\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

두 함수 $$f(x)=x^2-4x, \quad g(x)=\begin{cases}-x^2+2x & (x

함수 $f(x)=x^3-3x^2+ax+10$ 이 $x=3$ 에서 극소일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $15$

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=4t^3-48t$$ 이다. 시각 $t=k \; (k>0)$ 에서 점 $\rm P$ 의 가속도가 $0$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $80$

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$2x+1 \le f(x) \le (x+1)^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to 0}(x+5)f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}=3$ 일 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{2x^2-1}{\{f(x)\}^2+3x^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ①

두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0} \{f(x)+kg(x)\}$ 의 값이 존재할 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$(x-1)f(x)=\sqrt{x^2+3}+a$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $6$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $0$ 일 때, $f'(4)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①