수악중독

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{h}=6$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f \left (x^3 \right ) - f(1)}{x-1}$ 의 값은? ① $9$ ② $11$ ③ $13$ ④ $15$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^3-5x+8$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ $f'(x)=3x^2-5$ 이므로 $f'(2)=3 \times 4 -5 = 7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=x^2f(x)$$ 라 하자. $f(2)=1, \; f'(2)=3$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=2x^3-9x^2+ax+5$ 는 $x=1$ 에서 극대이고, $x=b$ 에서 극소이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

점 $(0, \; 4)$ 에서 곡선 $y=x^3-x+2$ 에 그은 접선의 $x$ 절편은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-1$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=4x^3-2x$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$

방정식 $2x^3-6x^2+k=0$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x+2 \right ) f(x)$$ 라 하자. $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)-1}{2f(x)-1}=-2$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②

두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{ (x, \; y) \; | \; x^2+y^2=5, \; y \ge 0\}, \\ B &= \{(x, \; y) \; | \; y=2|x| \} \end{aligned}$$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $A \cup B$ 가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 양의 실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=m(x+5)$ 가 도형 $S$ 와 만나는 점의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, 열린구간 $(0, \; \infty)$ 에서 함수 $f(m)$ 은 $m=\alpha_1, \; m= \alpha_2, \; m= \alpha_3$ 에서만 불연속이다. $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$ 의 값은? ① $\dfrac{17}{6}$ ② $3$..

일차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)g(x)}{(x+3)^2} = 4, \quad \lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)+g(x)}{x+3} = -4$$ 일 때, $g(2)-f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$