수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{xf(x)-2x^3+1}{x^2}=5, \quad f(0)=1$$ 을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2-ax+1 & (x \lt 2) \\ -x+1 & (x \ge 2)\end{cases}$$ 에 대하여 함수 $\{f(x)\}^2$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 $a$ 의 값의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

곡선 $y=x^2$ 과 기울기가 $1$ 인 직선 $l$ 이 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 $2t$ 가 되도록 하는 직선 $l$ 의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)}{t^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{16}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-}f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-1)=4$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \{f(x)-1\}^2 & (x \le 1) \\ \dfrac{(x-1)^2}{f(x)} & (x>1) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(2)$ 의 값이 될 수 있는 모든 실수의 합은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+ax+b}{x^2-4}=\dfrac{1}{4}$$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $\lim \limits_{x \to 0-} f(x) + \lim \limits_{x \to 2+}f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

삼차함수 $f(x)=x \left ( x^2 - 3 \right )$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤