수악중독

이차함수 $f(x)=(x-k)^2 \; (k>0)$ 이 있다. 양수 $a$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 3) \\ kf(x-a) & (x>3)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (가) $\lim \limits_{x \to 3} g(x)$ 가 존재한다. (나) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 오직 한 점에서만 만난다. ㄱ. $f(1)=1$ 이면 $g(2)=0$ 이다. ㄴ. $g(k+a)

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{g(x)-x^2}=1, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{g(x)-f(x)}{x-3}=8$$ 을 만족시킬 때, $g(5)-f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$

두 양수 $a, \; b \; (a0) \end{cases}$$ 이다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 가 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 는 최솟값 $2$ 를 갖고, 두 상수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \lim \limits_{t \to \alpha-} g(t) - \lim \limits_{t \to \alpha+} g(t) \right | = 2$ (나) $\lim \limits_{t \to \beta -} g(t) - \lim \limits_{t \to \beta +} g(t)+1=g(\beta)$ (다) $g(\alpha) \ne g(\beta)$..

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -2+}f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \dfrac{f(x+3)\{f(x)+1\}}{f(x)} & (f(x) \ne 0) \\[5pt] 3 & (f(x)=0) \end{cases}$$ 이라 하자. $\lim \limits_{x \to 3} g(x)=g(3)-1$ 일 때, $g(5)$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ④

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-3)=f(0)$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \lt -3 \text{ 또는 } x \ge 0) \\ -f(x) & (-3 \le x \lt 0)\end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 값이 한 개일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 은 $x=0$ 에서 연속이다. ㄴ. $f(-6) \times f(3)=0$ ㄷ. 함수 $g(x)g(x-3)$ 이 $x=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 가 음수일 때 집합 $\{ x | f(x)=0, \; x \text{ 는 실수}\}$ 의 모..

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} f(x)=4-f(1)$$ 을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 함수 $f(x)$ 가 연속이므로 $\lim \limits_{x \to 1}f(x)=f(1)$ $f(1)=4-f(1)$ $2f(1)=4$ $\therefore f(1)=2$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+}f(x)+\lim \limits_{x \to 2-}f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+x-6}{x-2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$