수악중독

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $\lim \limits_{x \to 0-} \dfrac{\sqrt{x^2}-f(x)}{x+f(x)} \times \lim \limits_{x \to 0+} \dfrac{\sqrt{x^2}-f(x)}{x+f(x)}=-2$ (나) $\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x-4)f(x+1)}{\sqrt{x^2}-3}$ 의 값이 존재하지 않는 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. $f(24)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $40$

함수 $$f(x)=\begin{cases} (x-a)^2 & (x ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 ③

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) + \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} 1-|x| & (x(x-3) \ne 0) \\ 0 & (x(x-3)=0) \end{cases}$$ 이고 함수 $g(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이다. $g(0)=5$ 이고 함수 $(g \circ f)(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(6)$ 의 값은? ① $245$          ② $247$          ③ $249$          ④ $251$          ⑤ $253$ 더보기정답 ①

두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 함수 $$h(x)=\begin{cases} \dfrac{f(x)}{g(x)} & (x \ne 2) \\[10pt] 3 & (x=2) \end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} h(x)=3$ 이고, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{1}{h(x)}=\infty$ 이다.(나) 방정식 $h(x)=12$ 가 오직 하나의 실근을 가진다. $h(0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{7}$          ② $\dfrac{2}{7}$          ③ $\dfrac{3}{7}$          ④ $\dfrac{4}{7}$         ..

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{f(x)}=2, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x-1)}{x-3}=4$$ 를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? ① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$ 더보기정답 ①

$-6 \le t \le 2$ 인 실수 $t$ 와 함수 $f(x)=2x(2-x)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\{f(x)-t\}\{f(x-1)-t\}=0$$ 의 실근 중에서 집합 $\{x|0 \le x \le 3\}$ 에 속하는 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 $t=a$ 에서 불연속이다. $\lim \limits_{t \to a-} g(t)+\lim \limits_{t \to a+}g(t)$ 의 값은?(단, $a$ 는 $-6 ① $3$          ② $\dfrac{7}{2}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤$\lim \limits_{x \to 0-}f(x)=2$$\lim \limits_{x \to 1+}f(x)=3$$\therefore \lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x) = 2+3=5$

두 자연수 $a, \; b \; (a (가) 함수 $f(x)f(x+k)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.(나) $f(k) $f(a) \times f(b) \times f(k)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $96$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0+}f(x)+\lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③