함수의 연속과 불연속_난이도 중상 (2021년 11월 광주교육청 고3 22번)

 

 

삼차함수 $f(x)=x \left ( x^2 - 3 \right )$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x<a) \\ f(x-t)+t & (x \ge a)\end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 는 $t=\alpha$ 에서 불연속이라 할 때, $\alpha$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $4$