수악중독

$1$ 보다 큰 세 실수 $a, \; b, \; c$ 가 $$\log_a b = 81, \quad \log_c \sqrt{a}=\log_{\sqrt{b}} c$$ 를 만족시킬 때, $\log_c b$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $18$

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} a\left (4-x^2 \right ) & (0 \le x 더보기정답 $144$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}>2\sqrt{7}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 가 $\overline{\mathrm{CD}}=2\sqrt{7}$, $\cos(\angle \mathrm{BDA}) = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$ 을 만족시킨다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $R_1, \; R_2$ 라 하자. $R_1 :R_2 = 4:3$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{BD}}$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $28$

$1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 함수 $$f(x)= \left | 2 \sin \dfrac{\pi}{k}x+\dfrac{1}{2} \right |$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 실수 $t \; (0\le t \le 2k)$ 에 대하여 $t \le x \le t+1$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $\dfrac{1}{2}$ 이 되도록 하는 $t$ 의 값은 $\alpha$ 와 $\beta$ 뿐이다.  $k\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha  더보기정답 $47$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^5 (a_k +1)=9$ 이고 $a_6=4$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^6 a_k$ 의 값은? ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ③

$\pi  ① $-\dfrac{4}{5}$          ② $-\dfrac{3}{5}$          ③ $\dfrac{3}{5}$         ④ $\dfrac{3}{4}$          ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기정답 ①

$a_1 a_2  ① $-\dfrac{5}{2}$          ② $-\dfrac{3}{2}$          ③ $-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기정답 ①

다음 조건을 만족시키는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이가 $9\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? (가) $3\sin A = 2 \sin B$(나) $\cos B = \cos C$ ① $\dfrac{32}{9}\sqrt{2}$          ② $\dfrac{40}{9}\sqrt{2}$          ③ $\dfrac{16}{3}\sqrt{2}$          ④ $\dfrac{56}{9}\sqrt{2}$          ⑤ $\dfrac{64}{9}\sqrt{2}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$ 과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=2\overline{\mathrm{CD}}$ 일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는?  ① $\dfrac{5}{2}\log_2 3 - \dfrac{5}{4}$          ② $3..

다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합은? $\log_2 \sqrt{-n^2+10n+75} - \log_4 (75-kn)$ 의 값이 양수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 개수가 $12$ 이다. ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ④