수악중독

방정식 $\log_2 (x+1)-5=\log_{\frac{1}{2}} (x-3)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $7$

$\sum \limits_{k=1}^9 \left (ak^2-10k \right )=120$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$

$5$ 이하의 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 열린구간 $(0, \; 2\pi)$ 에서 정의된 함수 $y=a \sin x +b$ 의 그래프가 직선 $x=\pi$ 와 만나는 점의 집합을 $A$ 라 하고, 두 직선 $y=1$, $y=3$ 과 만나는 점의 집합을 각각 $B, \; C$ 라 하자. $n(A \cup B \cup C)=3$ 이 되도록 하는 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M \times m$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $24$

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_2 = -a_1$ 이고, $n\ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} a_n -\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left ( \sqrt{n} \text{ 이 자연수이고 } a_n>0 \text{ 인 경우}\right ) \\ a_n + 1 & (\text{그 외의 경우}) \end{cases}$ 를 만족시킨다. $a_{15}=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱을 구하시오. 더보기정답 $231$

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 $6$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{C}$ 를 $\overline{\mathrm{AC}}=4\sqrt{2}$ 가 되도록 잡는다. 호 $\mathrm{AC}$ 위의 한 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 점 $\mathrm{D}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{OA}$ 에 평행한 직선과 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{AC}$ 에 수직인 직선이 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{CED}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $3\sqrt{2}$ 일 때, $\over..

집합 $U=\{x \; | -5 \le x \le 5, \; x\text{ 는 정수}\}$ 의 공집합이 아닌 부분집합 $X$ 에 대하여 두 집합 $A, \; B$ 를 $\begin{aligned} A &= \{a \;| \;a\text{ 는 }x\text{ 의 실수인 네제곱근}, \; x \in X\}, \\ B&=\{b\; |\; b\text{ 는 }x\text{ 의 실수인 세제곱근}, \; x \in X\} \end{aligned}$ 라 하자. $n(A)=9, \; n(B)=7$ 이 되도록 하는 집합 $X$ 의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오. 더보기정답 $11$

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n \}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수인 경우}) \\[7pt] \dfrac{a_n^2+5}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$ 를 만족시킬 때, $a_4 + a_5=5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $63$          ② $66$          ③ $69$          ④ $72$          ⑤ $75$ 더보기정답 ④

두 상수 $a, \; b \; (b>0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=\begin{cases} 2^{x+3}+b & ( x \le a) \\ 2^{-x+5}+3b & (x >a) \end{cases}$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 $k$ 의 최댓값이 $4b+8$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $k>b$) $b ①$9$②$10$③$11$④$12$⑤$13$ 더보기정답 ①

공차가 정수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 자연수 $m \; (m \ge 3)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $|a_1 - b_1 |=5$(나) $a_m = b_m, \; a_{m+1}$\sum \limits_{k=1}^m a_k = 9$일 때,$\sum \limits_{k=1}^m b_k$의 값은? ①$-6$②$-5$③$-4$④$-3$⑤$-2$ 더보기정답 ①

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}=1-4 \times S_n$ 이고 $a_4=4$ 일 때, $a_1 \times a_6$ 의 값은? ① $5$          ② $10$          ③ $15$          ④ $20$          ⑤ $25$ 더보기정답 ①