삼각함수의 그래프 & 삼각방정식_난이도 상 (2024년 6월 전국연합 고2 30번)

 

 

$1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 함수 $$f(x)= \left | 2 \sin \dfrac{\pi}{k}x+\dfrac{1}{2} \right |$$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

실수 $t \; (0\le t \le 2k)$ 에 대하여 $t \le x \le t+1$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $\dfrac{1}{2}$ 이 되도록 하는 $t$ 의 값은 $\alpha$ 와 $\beta$ 뿐이다.

 

 

$k\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha < \beta$)

 

정답 $47$