수악중독

방정식 $4^x = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x-9}$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k + \sum \limits_{k=1}^9 a_k = 137, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} a_k - \sum \limits_{k=1}^9 2a_k = 101$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $113$

두 함수 $f(x)=2x^2+2x-1, \; g(x)=\cos \dfrac{\pi}{3}x$ 에 대하여 $0 \le x < 12$ 에서 방정식 $f(g(x))=g(x)$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $36$

$a>2$ 인 실수 $a$ 에 대하여 기울기가 $-1$ 인 직선이 두 곡선 $y=a^x+2, \quad y=\log_a x +2$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원의 중심의 $y$ 좌표가 $\dfrac{19}{2}$ 이고 넓이가 $\dfrac{121}{2}\pi$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

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곡선 $y=\dfrac{1}{16}\times \left (\dfrac{1}{2} \right )^{x-m}$ 이 곡선 $y=2^x+1$ 과 제 $1$ 사분면에서 만나도록 하는 자연수 $m$ 의 최솟값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

$2\sin \left (\dfrac{\pi}{2} - \theta \right ) = \sin\theta \times \tan (\pi+\theta)$ 일 때, $\sin^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{5}{9}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④

$a_3=6$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_5 = 2 (a_6 + a_7)+3(a_8+a_9)$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ⑤

두 수열 $\{a_n\}, \;\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n+b_n=n$ 을 만족시킨다. $\sum \limits_{k=1}^{10}(3a_k+1)=40$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_k$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④

자연수 $n \; (n \ge 2)$ 에 대하여 $m-2n$ 의 $n$ 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $f(2)+f(3)+f(4)=3$ 을 만족시키는 모든 자연수 $m$ 의 값의 합은? ① $18$ ② $23$ ③ $28$ ④ $33$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①