수악중독

공차가 $d \; (0 (가) $a_5$ 는 자연수이다.(나) 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $S_8 = \dfrac{68}{3}$ 이다. $a_{16}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{3}$          ② $\dfrac{77}{12}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{79}{12}$          ⑤ $\dfrac{20}{3}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{36\sqrt{7}}{7}, \quad \sin (\angle \mathrm{BAC})=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}, \quad \angle \mathrm{ACB}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O}$, 직선 $\mathrm{AO}$ 가 변 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ADC}$ 의 외접원의 중심을 $\mathrm{O'}$ 이라 할 때, $\overline{\mathrm{AO'}}=5\sqrt{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{..

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수인 경우} \right ) \\[10pt] (a_n -1)^2 & \left (\dfrac{1}{2}a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}\right ) \end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_7=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $120$          ② $125$          ③ $130$          ④ $135$          ⑤ $140$ 더보기정답 ②

방정식 $\log_5(x+9)=\log_5 4+\log_5 (x-6)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $11$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{15}(3a_k+2)=45, \quad 2 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 42+\sum \limits_{k=1}^{14} a_k$$ 일 때, $a_{15}$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $37$ $3 \sum \limits_{k=1}^{15}a_k+30=45$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{15}a_k = 5$ $2 \times 5 = 42 +  \sum \limits_{k=1}^{14}a_k$ 에서 $\sum \limits_{k=1}^{14}a_k=-32$ $\therefore a_{15}= \sum \limits_{k=1}^{15}a_k -  \sum \limits_{k=1}^{14}a_k=5..

양수 $a$ 에 대하여 $0 \le x \le 3$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x)=a \sin \pi x, \quad g(x) = a \cos \pi x$$ 가 있다. 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $2$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $2$

$m \le -10$ 인 상수 $m$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} |5 \log_2(4-x)+m | & (x \le 0) \\ 5 \log_2 x +m & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 모든 실근의 합을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. $t \ge a$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(a)$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값은 $2$ 이다.  더보기정답 $8$

$0 \le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $2 \cos x +1 = 0$ 의 해는? ① $\dfrac{\pi}{6}$          ② $\dfrac{\pi}{4}$          ③ $\dfrac{\pi}{3}$          ④ $\dfrac{2}{3}\pi$          ⑤ $\dfrac{5}{6}\pi$ 더보기정답 ④$\cos x = -\dfrac{1}{2}$ 이므로 $x=\dfrac{2\pi}{3}$

다음은 상용로그표의 일부이다.  위의 표를 이용하여 $\log 43.5$ 의 값을 구한 것은? ① $1.6385$          ② $1.6395$          ③ $1.6474$          ④ $2.6385$          ⑤ $2.6395$ 더보기정답 ①$log 43.5 = log(4.35 \times 10) = log 4.35 + 1 = 0.6385 + 1= 1.6385$

반지름의 길이가 $6$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $\sin A=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $\overline{\mathrm{BC}}$ 의 값은? ① $2$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $3$          ④ $\dfrac{7}{2}$          ⑤ $4$ 더보기정답 ③사인법칙에서 $\dfrac{\overline{\mathrm{BC}}}{\sin A}=2 \times 6$ 이므로 $\overline{\mathrm{BC}}=12 \times \sin A = 12 \times \dfrac{1}{4}=3$