수악중독

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=a \cos bx$ 의 주기가 $6 \pi$ 이고 닫힌구간 $[\pi, \; 4\pi]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $1$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{3}$          ② $\dfrac{11}{6}$          ③ $2$          ④ $\dfrac{13}{6}$          ⑤ $\dfrac{7}{3}$ 더보기정답 ⑤

첫째항이 $1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_5-a_3=8$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ③

$\sin (-\theta) + \cos \left (\dfrac{\pi}{2}+\theta \right ) = \dfrac{8}{5}$ 이고 $\cos \theta  ①$-\dfrac{5}{3}$②$-\dfrac{4}{3}$③$0$④$\dfrac{4}{3}$⑤$\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ④

방정식 $\log_2(x-3)=1-\log_2(x-4)$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $5$

공차가 음의 정수인 등차수열 $\{(a_n\}$ 에 대하여 $a_6 = -2, \quad \sum \limits_{k=1}^8 |a_k| = \sum \limits_{k=1}^8 a_k+42$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 a_k$ 의 값은? ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$ 더보기 정답 ②

$\cos \theta>0$ 이고 $\sin \theta + \cos \theta \tan \theta=-1$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\sqrt{3}$ ② $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $\dfrac{S_4}{S_2}=5, \quad a_5=48$ 일 때, $a_1+a_4$ 의 값은? ① $39$ ② $36$ ③ $33$ ④ $30$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 두 점 $(0, \; 0)$, $(\log_2 9, \; k)$ 를 지나는 직선이 직선 $(\log_4 3)x+(\log_9 8)y-2=0$ 에 수직일 때, $3^k$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}, \quad \cos (\angle \mathrm{ABC} ) = -\dfrac{5}{8}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{Q}$ 라 할 때 $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$ 이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 외접원의..

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} a_n & (a_n> n) \\ 3n-2-a_n & (a_n \le n) \end{cases}$ 을 만족시킬 때, $a_5 = 5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱은? ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ③