$m \le -10$ 인 상수 $m$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} |5 \log_2(4-x)+m | & (x \le 0) \\ 5 \log_2 x +m & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 모든 실근의 합을 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오.
$t \ge a$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(a)$ 가 되도록 하는 양수 $a$ 의 최솟값은 $2$ 이다.
