입체도형의 부피 & 부분적분법_난이도 중상 (2021년 11월 광주교육청 고3 미적분 29번)

 

 

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{x} \ln x$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=e, \; x=e^2$ 으로 둘러싸인 도형을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원인 입체도형의 부피가 $\dfrac{pe^4+qe^2}{32}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. 

 

 

정답 $4$