곱의 미분법 & 함수의 극대와 극소_난이도 중상 (2021년 11월 광주교육청 고3 미적분 30번)

 

 

양의 상수 $a$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2a, \; f(2a))$ 에서의 접선은 점 $(2a-1, \; 0)$ 을 지난다.

(나) 함수 $e^{-x}f(x)$ 는 $x=a, \; x=4a$ 에서만 극값을 갖는다.

 

곡선 $y=e^{-x}f(x)$ 의 $x=0$ 에서의 접선의 기울기가 $-64$ 일 때, $f \left (5\sqrt{2} \right ) - f' \left (5\sqrt{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $144$