수악중독

오른쪽 그림과 같이 \(f(x)=x^2\) 의 그래프 위의 두 점 \( {\rm P} \left ( p, \; p^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( q, \; q^2 \right ) \;\; (q

포물선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P,\; Q\) 에서의 두 접선 \(l, \; m\) 은 서로 수직으로 만난다. 점 \(\rm P, \;Q\) 를 지나고 각각의 접선에 수직인 직선을 \(l', \; m'\) 이라 하고, 두 직선 \(l',\;m'\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 할 때, 점 \(\rm R\) 의 자취의 방정식은? ① \(y=8x^2 +3\) ② \(y=16x^2 +3\) ③ \(2y=2x^2 +3\) ④ \(4y=16x^2 +3\) ⑤ \(4y=8x^2 +3\) 정답 ④

상수 \(p\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3 -3x-p=0\) 의 실근 중 최대인 것과 최소인 것의 곱을 \(f(p)\) 라 하고, 실근의 개수가 한 개일 때에는 그 근의 제곱을 \(f(p)\) 라 한다. 이때, \(f(p)\) 의 최솟값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

\(a_1 =10,\; a_2 =40\) 인 수열 \(\{a_n \}\) 이 있다. 함수 \(f(x)=x^2 -3x+2\) 에 대하여 닫힌 구간 \([a_n ,\; a_{n+1} ]\) 에서의 평균변화율과 \(x=a_{n+2}\) 에서의 미분계수가 같을 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 의 값을 구하시오. (단, \(n\) 은 자연수이다.) 정답 \(30\) 점화식 풀이가 이해가 안가시면 아래 글의 TYPE 4 를 참고하세요. [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 닫힌 구간 \([t,\; t+1]\) 에서 함수 \(f(x)\) 의 최솟값을 \(g(t)\)라 할 때, \(1\leq t \leq 2\) 에서 \(g(t)\) 는 상수함수이다. 이때, \(f(5)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(65\)

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{2} x^4 +x^3 +2x^2 -x\) 에 대하여 \[\lim \limits_{n \to \infty} n \left \{ f\left ( 2+\dfrac{2}{n} \right ) - f \left ( 2- \dfrac{2}{n} \right ) \right \} \] 의 값을 구하시오. 정답 \(140\)

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 와 자연수 \(k\) 에 대하여 함수 \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^k}}}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\ a&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 가 \(x=0\) 에서 미분가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ㄱ. \(f(0)=0\) ㄴ. \(g'(0)=1\) ㄷ. \(k=2\) 이고 \(g(0)=1\) 이면 \(f(1)=2\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에 대하여 점 \(\rm P\) 를 지나고 점 \(\rm P\) 에서의 접선에 수직인 직선과 점 \(\rm Q\) 를 지나고 점 \(\rm Q\) 에서의 접선에 수직인 직선의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 의 좌표가 \((1, \;1)\) 이고 점 \(\rm Q\) 가 곡선 \(y=x^2\) 을 따라 점 \(\rm P\) 에 한없이 가까워 질 때, \(\overline {\rm PR}\) 의 길이의 극한값은? ① \(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) ② \(2\sqrt{5}\) ③ \(\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\) ④ \(3\sqrt{5}\) ⑤ \(\dfrac{..

함수 \(f(x)=x^2 (x-6)\) 이 \(0\leq x \leq 6\) 인 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x) \geq f'(a)(x-a)+f(a)\) 를 만족시킬 때, 실수 \(a\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(3\)

삼차함수 \(f(x)=x^3 -3ax^2 +3(a+2)x+1\) 의 그래프와 직선 \(y=t\) 의 교점의 개수를 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 모든 실수 \(t\) 에서 연속이 되게 하는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤