수악중독

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \[f(x+y) \geq f(x)+f(y)-(xy-1)^2\] 이고 \(f(0) \geq 1,\; f'(0)=1\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(1)=0,\; f'(1)=3\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{| f(1+h)|-|f(1-h)|}{h}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-3\) ③ \(0\) ④ \(3\) ⑤ \(6\) 정답 ③

사차함수 \(f(x)\)의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x+1)(x^2+ax+b)\] 이다. 함수 \(f(x)\) 가 구간 \((-\infty,\;0)\)에서 감소하고 구간 \((2, \; \infty )\) 에서 증가하도록 하는 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 에 대하여, \(a^2+b^2\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 하자.\(M+m\)의 값은? ① \(\dfrac{21}{4}\) ② \(\dfrac{43}{8}\) ③ \(\dfrac{11}{2}\) ④ \(\dfrac{45}{8}\) ⑤ \(\dfrac{23}{4}\) 정답 ③ 사차함수 그래프가 \(x=-1\) 에서 미분계수가 \(0\) 이 됨에도 불구하고 계속해서 감소를 유지하기 위해..

그림과 같이 좌표평면 위의 점 \(\rm A(3,\;0)\) 과 삼차함수 \(f(x)=x^3 -3x^2 -x+3\) 의 그래프 위에 점 \(\rm A\) 가 아닌 점 \(\rm P\) 가 있다. 직선 \(\rm AP\) 와 곡선 \(y=f(x)\) 가 두 점 \(\rm A, \; P\) 가 아닌 점 \(\rm Q\) 에서 만나도록 하는 직선 \(\rm AP\) 의 기울기를 \(m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위는 \(\alpha \beta\) 이다. \(\alpha +\beta\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

삼차함수 \(f(x)\) 가 서로 다른 세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, \(a+b+c\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(a)=f(b)=f(c)\) (나) \(f'(4)=f'(8)=0\) 정답 \(18\)

그림과 같이 좌표평면 위의 \(x\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 와 정점 \(\rm Q(0,\;12)\) 가 있다.시각 \t\) 에서 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는 \(t^2 +at+2\) 이고 \(t=3\) 일 때의 \(x\) 좌표의 변화율은 \(4\) 이다. \(t=3\) 일 때 \(\overline{\rm QP}\) 의 길이의 변화율은 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p, \;q\) 는 서로소인 자연수)이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 는 상수이다.) 정답 \(33\)

\(f(0)=0,\; g(0)=1\) 인 미분가능한 두 함수 \(f, \;g\) 가 \[f'(x)=g(x),\;\; g'(x)=-f(x)\]를 만족할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{2013} \left \{ f(n) \right \} ^2 + \sum \limits_{n=1}^{2013} \left \{ g(n) \right \}^2\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2013\) ③ \(4026\) ④ \(2013^2\) ⑤ \(4026^2\) 정답 ②

\(x\) 에 대한 삼차방정식 \((x+k)^3 -3x -k^2=0\) 이 음의 근을 갖지 않도록 하는 실수 \(k\) 의 값의 범위는? ① \(k>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\) ② \(k>\dfrac{2+\sqrt{15}}{2}\) ③ \(k

삼차함수 \(f(x)\) 가 구간 \([a, \;b]\) 에서 \(f(a)f(b) a_{n+1}\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha \) 이면 \(a

함수 \(f(x)=ax^3 +(a-2)x^2 +(a-2)x +3\) 에 대하여 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(-1