수악중독

연속함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)}&{\left( {\left| x \right| \le 2} \right)}\\{2x}&{\left( {\left| x \right| > 2} \right)}\end{array}} \right.\) 가 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b,\;c\) 는 실수이다.) ㄱ. \(a>0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값은 \(-4\) 이다. ㄴ. \(a

함수 \(f(x)=x^3-3x^2-9x+a\) 에 대하여 함수 \(g(x)=|f(x)|\) 라 하자. \(g(x)\) 는 \(x= \alpha, \; x=\beta\;(\alpha 10\) 을 만족시키는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ⑤

두 곡선 \(y=x^3+kx+3\) 과 \(y=x^2+2\) 의 교점에서 공통인 접선을 갖도록 하는 실수 \(k\) 의 값은? ① \(-4\) ② \(-3\) ③ \(-2\) ④ \(-1\) ⑤ \(0\) 정답 ④

아래 그림과 같이 중심이 \({\rm C}(a,\;0)\) 인 원이 곡선 \(y=x^3+1\) 과 점 \({\rm P}(1, \;2)\) 에서 공통인 접선을 가질 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ④

실수 전체에서 정의된 두 함수 \(f(x), \;g(x)\) 가 있다. 함수 \(f(x)\) 가 \(f(0)=0,\; f'(0)=1\) 을 만족할 때, 함수 \(f(x)g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은? ① \(g(0)=0\) ② \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)=0\) ③ 극한값 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ④ \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이다. ⑤ \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하다. 정답 ③

함수 \(f(x)=-3x^4-8x^3+6(a+3)x^2-12ax+5\) 가 극솟값을 갖지 않도록 하는 자연수 \(a\) 의 개수를 구하여라. 정답 \(1\)

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{1 - x}\\ {{x^2} - 1}\\ {\frac{2}{3}\left( {{x^3} - 1} \right)} \end{array}\begin{array}{ll} {\left( {x < 0} \right)}\\ {\left( {0 \le x < 1} \right)}\\{\left( {x \ge 1} \right)} \end{array}} \right.\] 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하다. ㄴ. \(|f(x)|\) 는 \(x=0\) 에서 미분가능하다. ㄷ. \(x^k f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하도록 하는 최소..

그림과 같이 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 꼭짓점 \(\rm A, \;C\) 는 \(y\) 축 위에 있고, 두 꼭짓점 \(\rm B, \;D\) 는 \(x\) 축 위에 있다. 변 \(\rm AB\) 와 변 \(\rm CD\) 가 각각 삼차함수 \(y=x^3 -5x\) 의 그래프에 접할 때, 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 둘레의 길이를 구하시오. 정답 \(32\)

함수 \(f(x)=x^3+6x^2+15|x-2a|+3\) 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 \(a\) 의 최댓값은? ① \(-\dfrac{5}{2}\) ② \(-2\) ③ \(-\dfrac{3}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

다항함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=1\) (나) \(x=-1\) 과 \(x=2\) 에서 극값을 갖는다. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3-h)}{h}\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(20\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤