수악중독

함수 \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) \cdots (x-10)\) 에 대하여 \(\dfrac{f'(1)}{f'(4)}\) 의 값은? ① \(-80\) ② \(-84\) ③ \(-88\) ④ \(-92\) ⑤ \(-96\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 구간 \([n, \; n+1]\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 평균변화율은 \(n+1\) 이다. 이때, 함수 \(y=f(x)\) 의 구간 \([1,\;100]\) 에서의 평균변화율을 구하시오. 정답 \(51\)

삼차함수 \(f(x)=x^3+3x^2-9x\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}\\{m - f\left( x \right)}\\{n + f\left( x \right)}\end{array}} \right.\begin{array}{ll}{\;\;\;\left( {x < a} \right)}\\{\;\;\;\left( {a \le x < b} \right)}\\{\;\;\;\left( {x \ge b} \right)}\end{array}\] 로 정의한다. 함수 \(g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분 가능 하도록 상수 \(a, \; b\) 와 \(m, \;n\) 의 값을..

함수 \(f(x)=x^3+9x+2\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(12\)

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a\left( {3x - {x^3}} \right)}&{\left( {x < 0} \right)}\\ {{x^3} - ax}&{\left( {x \ge 0} \right)} \end{array}} \right.\] 의 극댓값이 \(5\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 \(20\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에서 점 \(\rm P\) 는 \(\rm A\) 에서 출발하여 변 \(\rm AB\) 위를 매초 \(2\) 씩 움직여 \(\rm B\) 까지, 점 \(\rm Q\) 는 \(\rm B\) 에서 \(\rm P\) 와 동시에 출발하여 변 \(\rm BC\) 위를 매초 \(3\) 씩 움직여 \(\rm C\) 까지 간다. 이때, 사각형 \(\rm DPBQ\) 의 넓이가 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\dfrac{11}{20}\) 이 되는 순간의 삼각형 \(\rm PBQ\) 의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. 정답 \(18\)

한 변의 길이가 \(2\sqrt{3}\) 인 정육각형에 내접하는 원이 있다. 원의 반지름의 길이가 매초 \(2\) 의 속력으로 중가할 때, \(4\) 초 후의 원의 넓이의 증가율은? ① \(38\pi\) ② \(40\pi\) ③ \(42\pi\) ④ \(44\pi\) ⑤ \(46\pi\) 정답 ④

가로와 세로의 길이가 각각 \(9 \rm cm , \; 4 cm\) 인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 \(\rm 0.2cm, \; 0.3cm\) 씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화융ㄹ은 몇 \(\rm cm^2/초\) 인가? ① \(9.5\) ② \(10\) ③ \(10.5\) ④ \(11\) ⑤ \(11.5\) 정답 ①

함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=0\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 1} f(x)=f(1)\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=0\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{2h}=0\) 이다. ㄷ. \(f(x)=|x-1|\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{2h}=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)\) 가 \(f(x+2)-f(2)=x^3+6x^2+14x\) 를 만족시킬 때, \(f'(2)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(14\)