수악중독

두 행렬 \(A= {\displaystyle \frac{1}{\sqrt[4]{2}}} \left( \matrix {1 & -1 \\ 1 & 1} \right ) ,\;\; B={\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{4}}} \left( \matrix {1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right ) \) 에 대하여 행렬 \(A^{12} +B^{12}\) 의 모든 성분의 합은? ① \(0\) ② \(4\) ③ \(8\) ④ \(16\) ⑤ \(32\) 정답 ④

행렬 $A= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 에 대하여 \[A^m =A^n\] 을 만족시키는 \(40\) 이하의 자연수 \(m,\;n\;\;(m>n)\) 의 순서쌍 \((m,\;n)\) 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 180개

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고 \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^2 -4A-E=O\) 이면 \(A\) 의 역행렬은 \(A-4E\) 이다. ㄴ. \(A^2 -A=O\) 이면 \(A\) 의 역행렬은 존재하지 않는다. ㄷ. \(A^3\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A^2\) 의 역행렬은 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

역행렬이 존재하지 않는 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2a+1 & a-1 \\ 2a-1 & a+1 } \right ) \) 가 \[E+A+A^2 +\cdots +A^{2008} = pE+qA\] 를 만족할 때, \(p+q\) 의 값은? ① \(2009\) ② \(2^{1004}\) ③ \(2^{2008}\) ④ \( 2009 +2^{1004}\) ⑤ \(2009+2^{2008}\) 정답 ③

세 양수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A\) 를 \(A= \left( \matrix {a & b \\ b & c} \right ) \) 라 하자. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a,\;b,\;c\) 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄷ. \(A^2 =A\) 이면 \(a+c=1\) 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(5\) 이하의 세 자연수 \(x,\;y,\;z\) 에 대하여 두 행렬 \(A, \; B\)를 \[A=\left( \matrix {x & y \\ 1 & z } \right ),\;\; B=\left ( \matrix { {\rm log}x & {\rm log}y \\ 0 & {\rm log}z} \right ) \] 라 하자. \(A\) 의 역행렬 \(A^{-1}\) 가 존재할 때, \(A^{-1}BA=B\)를 만족시키는 행렬 \(A\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(4\) ④ \(8\) ⑤ \(16\) 정답 ③

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(ABAB=A^2 B^2\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄴ. \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A^2 =kA\) 를 만족하는 실수 \(k\) 가 존재한다. ㄷ. \(AB\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A,\;B\) 중 적어도 하나는 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

이차정사각행렬 \(A\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(A^2 -A+E=O\) (나) \(A \left ( \matrix {1 \\2} \right ) = \left( \matrix {3 \\ -1} \right )\) 연립방정식 \((A+E) \left ( \matrix{ x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 3 \\ -1} \right ) \) 의 해를 \(x= \alpha,\; y= \beta \) 라고 할 때, \( \alpha + \beta \) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

이차정사각행렬 \(A,\;B,\;P\) 가 \[AP=\left ( \matrix{a & 0 \\ 0 & b} \right ),\; BP= \left (\matrix{c & 0 \\ 0 & d} \right ) \] 를 만족시킨다. \(P\) 가 역행렬을 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a=c\) 이고, \(b=d\) 이면 \(A=B\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(A-B\) 가 역행렬을 가지면 \(a \ne c\) 이고 \( b \ne d\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A+BA=2E,\;AB+BA=-A+B\) 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=A^2 -B^2\) ㄷ. \(A+B=4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤