수악중독

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 에 대하여 \[AB+A=E,\;\; A-AB=B+BA\] 가 성립할 때, 행렬 \(B\) 의 역행렬과 항상 같은 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(A-E\) ② \(A+E\) ③ \(2A-E\) ④ \(3A-E\) ⑤ \(3A+E\) 정답 ⑤

두 집합 \[\begin{array}{l}A = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right)\;} \right|\;\left( {\begin{array}{ll}a&1\\1&0\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ll}1\\1\end{array}} \right)} \right\}\\B = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right)\;} \right|\;\left( {\begin{array}{ll}a&1\\1&a\end{array..

세 양수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ b & -c} \right ) \) 가 \(A^4 =3A^2 =O\) 를 만족시킬 때, \(a^2 +2b^2 +c^2\) 의 값은? (단 \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(5^{\log b} = a^{2 \log 5}\) 이고 행렬 \( \left ( \matrix {a & -1 \\ -b & 2} \right ) \) 가 역행렬을 갖지 않을 때, \(ab\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(25\) ⑤ \(27\) 정답 ①

이차정사각행렬 \(A, \;B,\;C\) 가 \[AB^2 C=AB= \left ( \matrix {3 & -2 \\ -4 & 3} \right ).\;\; CBA=\left ( \matrix { 1 & -2 \\ -1 & 3} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(B\) 의 모든 성분의 합은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

두 이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ c & d} \right ) , \;\; B= \left ( \matrix { d & b \\ c & a } \right ) \) 에 대하여 \[AB=A\] 가 성립한다고 할 때, 항상 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\) ㄴ. \(A^{2014} + B^{2014} = 2A\) ㄷ. \(B^{-1}\) 이 존재하면 \(A=E\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A(E+B)=E\) (나) \(AB-BA=A+B\) 다음 중 행렬 \((AB)^{20}\) 과 항상 같은 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(-E\) ② \(20E\) ③ \(-A\) ④ \(A\) ⑤ \(20A\) 정답 ③

다음 조건을 모두 만족하는 실수 \(x, \; y\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 원점 \(\rm O\) 를 연결한 선분 \(\rm OP\) 가 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(\alpha\) 라 할 때, 모든 \(\alpha\) 의 합은? (단, \( 0 \leq \alpha < 2\pi )\) I. \(x^2 +y^2 =4\) II. 행렬 \(\left ( \matrix {x-1 & y \\ 0 & x+2} \right) \) 가 역행렬을 갖지 않는다. ① \(\dfrac{5}{3} \pi \) ② \(2\pi\) ③ \(\dfrac{7}{3}\pi\) ④ \(\dfrac{8}{3}\pi\) ⑤ \(3\pi\) 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \(\left ( \matrix {x \\ y} \right ) =\left ( \matrix{1 \\2} \right )\) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\y} \right ) = \left ( \matrix{ 0 \\ 0} \right ) \) 의 해이고, \(\left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{3 \\4} \right ) \) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{x \\ y} \right ) \) 의 해일 때, 연립방정식 \( A= \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = - \le..

다음은 이차정사각행렬 \(A\) 와 서로 다른 수 실수 \(p,\;q\) 에 대하여 \(A-pE\) 와 \(A-qE\) 가 모두 역행렬을 갖지 않으면 \(A^2 -(p+q)A+pqE=O\) 임을 증명한 것이다. (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) \(B=A- \dfrac{p+q}{2}E,\;\; K= \; (가) \;\) 라 하면 \(B-kE=A-pE\) 이고 \(B+kE=A-qE\) 이므로 \(B-kE\) 와 \(B+kE\) 는 모두 역행렬을 갖지 않는다. 따라서 \( B= \left ( \matrix{a & b \\ c & d} \right ) \) 라 하면, \(k \ne 0\) 이므로 \(a+d=(나)\) 이고, \(ad-bc=-k^2\) 이다. 그런데 \(B^{-1}..