일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 미분
- 이차곡선
- 중복조합
- 수열의 극한
- 수악중독
- 수학질문
- 행렬과 그래프
- 미적분과 통계기본
- 수능저격
- 함수의 극한
- 도형과 무한등비급수
- 이정근
- 정적분
- 행렬
- 수학2
- 확률
- 로그함수의 그래프
- 함수의 그래프와 미분
- 수열
- 기하와 벡터
- 적분
- 함수의 연속
- 수학질문답변
- 적분과 통계
- 경우의 수
- 심화미적
- 수만휘 교과서
- 수학1
- 접선의 방정식
- 여러 가지 수열
- Today
- Total
목록(8차) 수학1 질문과 답변/행렬과 그래프 (136)
수악중독
이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \((A+B)^{-1} = A^{-1} +B^{-1} , \; AB+E=O\) 가 성립할 때, \(A^2 +B^2 \) 을 간단히 하면? (단, \(X^{-1} \) 는 \(X\) 의 역행렬, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬) ① \(A\) ② \(B\) ③ \(O\) ④ \(-E\) ⑤ \(E\) 정답 ⑤
이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 -A-E=O,\; \; A \left ( \matrix {2 \cr 3} \right ) = \left ( \matrix {1 \cr -4} \right )\) 를 만족한다. 연립방정식 \( (A+E) \left ( \matrix {x \cr y} \right) = \left ( \matrix { 2 \cr 3} \right )\) 의 해를 \(x=\alpha ,\; y=\beta \) 라 할 때, \(\alpha + \beta \) 의 값을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) 정답 13
네 미지수 \(x,\;y,\;s,\;t\) 에 대하여 \[ \left ( \matrix { 4 & a \cr -6 & -3 } \right ) \left ( \matrix {x \cr y} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr b} \right ),\;\; \left ( \matrix{1 & -2 \cr a & 2 }\right ) \left ( \matrix {s \cr t} \right ) = \left ( \matrix { x \cr y } \right ) \] 인 관계가 성립한다. 첫 연립방정식을 만족하는 \((x,\;y)\) 의 해는 오직 한 쌍이고, 두 연립방정식을 동시에 만족하는 해 \(x,\;y,\;s,\;t\) 는 무수히 많이 존재할 때, 두 상수 \(a,\;b\..
다음과 같은 방법으로 \( z_n \) 과 \( C_n\) 을 정의한다. (가) 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x,\;y\) 두 개의 문자로 이루어진 문자열 \(z_n\) 을 다음과 같이 정의한다. \( z_1 = x\) \(z_{n+1} \) 은 \(z_n\) 에 있는 문자 \(x\) 는 \( yx\) 로, \(y\) 는 \(xx\) 로 변환하여 얻는다. 예를 들면, \(z_1 = x\) 이므로 \(z_2 = yx,\; z_3 = xxyx\) 이다. (나) 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(C_n\) 은 (가)의 \(z_n\) 에서 \(x\) 는 \(A\) 로, \(y\) 는 \( B\) 로 바꾼 행렬의 곱으로 정의한다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(z_4 = ..
이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \[ A \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr 1} \right ),\;\; A \left ( \matrix { 3 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(A^{100}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 102
실수 \(t \) 에 대하여 \(x,\;y\) 에 대한 연립방정식 \( \left\{ \begin{array}{ll} ax + by = {2^t} \\ cx + dy = {2^{2 - t}} \end{array}\right.\) 이 있다. 등식 \(\left( \begin{array}{cc} 2& - 3\\ 6&5\end{array} \right)\left( {\begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}} \right)\) 이 성립할 때, \(x+y\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 16 맨 마지막 줄에서는 산술기하 평균을 이용했습니다.
점 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 부등식 \(0 \leq x \leq 1,\;0 \leq y \leq 1\) 이 나타내는 영역에 포함되고, 양수 \(a\) 에 대하여 행렬 \( \left ( \matrix {a & 2 \cr x & y} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 점 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형의 길이를 \(f(a)\)라 하자. \(f(a)\) 의 최댓값이 \(M\) 일 때, \(M^2 \) 의 값을 구하시오. 정답 2
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 행렬 $A= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 이 다음 두 조건을 만족할 때, 이차정사각행렬 \( {X} \) 를 구하면? (가) \(A^n = a_n A + b_n E\;\;(n \geq 1 ) \) (나) $\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix} = X \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}$ ① $\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ ② $\begin{pmatrix}4 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ ③ $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0..
역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A^{-1} +B^{-1} =E\) 를 만족할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\left ( A+B \right ) \left ( A-B\right ) =A^2 - B^2\) ㄴ. \(\left (A-E \right )^{-1} = B-E\) ㄷ. \( \left ( A+B \right )^{-1} = A^{-1} B^{-1} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단..
행렬 $X=\begin{pmatrix} x & 4 \\ -1 & y \end{pmatrix}$ 가 등식 \( \left ( X^2 -4E \right ) \left (X+3E\right ) = O \) 를 만족하고, \(X=2E\) 의 역행렬이 존재할 때, \(\dfrac{y^2}{x} + \dfrac{x^2}{y}\) 의 값은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ① \( - \dfrac{7}{2} \) ② \( - \dfrac{31}{10} \) ③ \( 0 \) ④ \( \dfrac{31}{10} \) ⑤ \( \dfrac{7}{2} \) 더보기 정답 ④