수악중독

두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 1 & 3 \cr -1 & -2 } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { 2 & 3 \cr -1 & -1} \right ) \) 에 대하여 \[ A^{100} +A^{99}B + A^{98} B^2 + \cdots + AB^{99}+B^{100} = \left ( \matrix {a & b \cr c & d} \right ) \]이다. 이때, \(a+b+c+d\) 의 값을 구하시오. 정답 2

행렬 \( P=\left ( \matrix {0 & 1 \cr 1 & 0}\right )\) 에 대하여 집합 \(S\) 가 \[ S= \left \{ A\; \vert A 는\; 이차정사각행렬이고,\; PAP=A \right \} \] 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(P \in S\) ㄴ. \(A \in S\) 이고 \(B \in S\) 이면 \(AB \in S\) 이다. ㄷ. \(A \in S\) 이고 \( A^2 = O \) 이면 \( A=O\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

기울기가 \(0\)이 아닌 두 직선 \(y=ax+b,\;y=cx+d\) 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ) \) 라고 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. 두 직선이 일치하면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않는다. ㄷ. 두 직선이 \(x\) 축 위에서 만나면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 \(BA=A\) 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(AB=B\) ㄴ. \(A^2 =A\) ㄷ. \(\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 \(A^5 = O\) 가 되도록 두 상수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a^2 + b^2\) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ④ Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.

역행렬을 갖지 않는 이차정사각행렬 \(A\) 가 등식 \[ A \left ( \matrix {1 \cr 2 } \right ) = \left ( \matrix { 4 \cr 1 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {3 \cr 2} \right ) = \left ( \matrix { 1 \cr 5b } \right )\] 가 성립하도록 두 양수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a+{\Large \frac{5}{b}}\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 20

두 이차정사각행렬 \( A= \left ( \matrix {k & 1 \cr 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix {3 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 에 대하여 \(AX=XB\) 가 성립하는 행렬 \(X\;(X \ne O)\) 가 존재하도록 실수 \(k\) 의 값을 정할 때, 모든 \(k\) 값의 합은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

오른쪽 그림과 같은 \( \triangle \rm ABC\) 에 대하여 두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 2 & a \cr \sin {\rm A} & \sin {\rm B} } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { {a^3 + b^3 + c^3 } & 3 \cr {abc} & 1} \right ) \) 이 모두 역행렬을 갖지 않을 때, \( \triangle {\rm ABC} \) 의 넓이는? ① \( \Large \frac {\sqrt {3}}{4} \) ② \( \Large \frac {\sqrt {3}}{2} \) ③ \( \sqrt {3} \) ④ \( 2 \sqrt {3} \) ⑤ \( 4 \sqrt {3} \) 정답 ③

행렬 \(A= \left ( \matrix { ax-a-2 & a^2 -1 \\ y & 2} \right ) \) 가 임의의 실수 \(a\) 에 대하여 역행렬을 가지도록 두 정수 \(x,\;y\) 의 값을 정할 때, 순서쌍 \((x,\;y)\) 의 개수는? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(1\) ⑤ \(12\) 정답 ③

행렬 \(A=\left ( \matrix {a & b \cr b & a}\right )\) 가 \(A^2 -5A +3E=O\) 를 만족하는 순서쌍 \((a,\;b)\) 를 꼭짓점으로 하는 볼록다각형의 둘레의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(\Large \frac {l}{\sqrt {26}}\) 의 값을 구하시오. 더보기 정답 2