수악중독

좌표평면 위에서 부등식 \(x^2 +y^2

원 \({\rm O_1} \;:\; (x-2)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \({\rm P}(a,\;b)\) 와 원 \({\rm O_2} \;:\; (x-m)^2 +(y-n)^2 =1\) 위의 점 \({\rm Q}(c,\;d)\) 에 대하여 행렬 \(M\) 을 \(M = \left( {\begin{array}{ll}a&b\\c&d\end{array}} \right)\) 라 정의하자 \(0 \le m \le 2\) 일 때, 행렬 \(M\) 의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 두 점 \(\rm P,\;Q\) 가 존재하기 위한 점 \((m,\;n)\)이 좌표평면에 나타내는 영역의 넓이는? ① \(3\sqrt{2}\) ② \({\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}}\) ③ \(3\sqrt..

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\)에 대하여 \(A+B=2E,\;AB=E\) 이고, \( \left( {\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}} \right)A\) 의 모든 성분의 합이 \(27\) 일 때, \(A^3\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 23

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB{A^{-1}} = B\)가 성립하고 \[ A{B^{-1}} = \left( {\matrix{0 & {\;\;1} \cr 1 & { - 1} } } \right),\;\;\; A+{B^{-1}} = \left( {\matrix{1 & {\;\;3} \cr 3 & { - 2} } } \right) \] 일 때, 행렬 \( B+{A^{-1}} \)의 모든 성분의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 정답 ②

실수를 성분으로 갖는 두 행렬 \( A,~B\)가 \(A = \left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right),\;\;B = \left( {\matrix{a & c \cr b & d } } \right)\)이고, \(B\)가 \(A\)의 역행렬이고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(ab+cd=0\) ㄴ. \( a^2 +c^2 =1 \) ㄷ. \(ad-bc=2\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\({\left( {\matrix{2 & x \\ y & z} } \right)^2} = \left( {\matrix{0 & 0 \\ 0 & 0} } \right)\)을 만족하는 정수 \(x,~y,~z\)에 대하여 \(x+y+z\)의 최댓값은? (단, \(x>y\) ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 정답 ①

이차정사각행렬 $A = \begin{pmatrix} 0 & k \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ 에 대하여 \(A^3 =A\) 가 성립하도록 상수 \(k\) 의 값을 정할 때, 행렬 \(\left (A^{99} \right ) ^{-1} \) 의 모든 성분의 합은? ① \(3\) ② \(\Large \frac{10}{3}\) ③ \(\Large \frac{11}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(\Large \frac{13}{3}\) 더보기 정답 ②

등식 \(\left( {\matrix{3 & 1 \cr 5 & 2} } \right) \left( {\matrix{ x \cr y} } \right) = \left({\matrix{{\sin \theta} \cr {2 + \sin \theta}}} \right) \) 를 만족하는 점 \(\left ( x,\;y \right )\) 가 그리는 도형의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) ) 정답 5

이차정사각행렬 \(A\)가 적당한 실수 \(k\) 에 대하여 \[A^{2012} + kA^{2011} =E,\;\; A^{2011} + A^{2010} = O\] 가 성립할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(1\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ⑤

정수 \(a,\;b,\;c,\;d\) 에 대하여 이차 정사각행렬 \( A=\left ( \matrix{ a & b \cr c & d} \right) \) 가 \[A^2 = \left ( \matrix { 2k & 0 \cr 0 & 2k } \right ),\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right) = \left ( \matrix {k \cr k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 실수 \(k\) 의 값은? (단, \(k \neq 0 \)) ① \(-1\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ③