수악중독

\(x, \;y\) 에 대한 연립일차방정식 \[ \left ( \matrix {a & 1 \\ a & 5} \right ) \left ( \matrix {x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{4a \\ a^2} \right )\] 에 대하여 \(y \leq 0\) 인 해가 존재하도록 하는 모든 정수 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(5\)

실수 \(a, \;b\) 에 대하여 행렬 \[ \left ( \matrix { x^2+2x+a^2+b^2 & x+1 \\ x-1 & 2} \right ) \] 이 역행렬을 갖지 않도록 하는 실수 \(x\) 가 존재할 때, 점 \((a, \;b)\) 가 그리는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{2} \pi\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{3}{2} \pi\) ④ \(2 \pi\) ⑤ \(\dfrac{5}{2} \pi\) 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^2 = 2A+E\)(나) \( AB=2E\)(다) 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합은 \(7\) 이다. 행렬 \(B\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ①

이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2 +B^2 = \left ( \matrix{5 & 0 \\ \frac{3}{2} & 1} \right ) , \;\; AB+BA= \left ( \matrix { -4 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 0} \right ) \] 을 만족시킬 때, 행렬 \((A+B)^{100}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 \(52\)

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A \left ( \matrix {1 \\ 1} \right ) = B \left ( \matrix {3 \\ 3} \right ) \) (나) \(A^2 -3AB+B^2 = E\) \(BA \left ( \matrix {5 \\5 } \right ) = \left ( \matrix{p \\q} \right ) \) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(30\)

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[ (AB)^4 = 3E, \;\; A^2 =2E-A\] 를 만족시킬 때, 행렬 \(\left ( A^2 BA + A^2 B \right ) ^{20}\) 의 모든 성분의 합은 \(2^a \times 3^b\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 자연수이다.) 정답 \(26\)

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2 +B^2 =O, \;\; (A+B)^2 =O\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은?(단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(AB=-BA\) ㄴ. \(A^3 B^3 = B^3 A^3\)ㄷ. 행렬 \(A+B+E\) 는 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB+A^2B=E,\;\;\; (A-E)^2+B^2=O\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(\left ( A^3 -A \right )^2 +E=O\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2 +B^2 =E, \;\; AB=O\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^3 =A\) ㄴ. \(B^3 A=O\) ㄷ. \((A+B)^2 = A^2 +B^2\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^2 B=E\) 이면 \(A^2 B= BA^2\) 이다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=E\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄷ. 행렬 \(AB\) 의 역행렬이 존재하면 행렬 \(B\) 의 역행렬도 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤