수악중독

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. \(BA^2 +AB^2 = -12E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB-A=2E,\;\; BA^2-A^2+B=-E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(2A+B=-E\)ㄷ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB+E=A^2,\;\; AB^3 - BA^3 = 6E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A\) 의 역행렬이 존재한다.ㄴ. \(AB=BA\)ㄷ.\(A^2 +B^2 = 4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면 위에 점 \({\rm P}(x, \; y)\; (-1 \leq x \leq 1,\; -1 \leq y \leq 1)\) 이 있다. 곡선 \(y=x^2+1\) 위의 점 중에서 \(y\) 축에 있지 않은 임의의 점을 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 이라 하자. 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 점 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ a & a^2+1} \right )\) 이 역행렬을 가질 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 넓이는? ① \(2\) ② \(\dfrac{5}{2}\) ③ \(3\) ④ \(\dfrac{7}{2}\) ⑤ \(4\) 정답 ③ 위의 영역이 그려지..

행렬 \(A=\left ( \matrix{0 & 1 \\ -1 & 1} \right )\) 에 대하여 자연수 \(m,\;n\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(A^m=A^n\) (나) \(m,\; n\) 은 \(100\) 이하의 서로 다른 자연수이다. \( |m-n|\) 의 최댓값을 \(p\), 최솟값을 \(q\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하여라. 정답 \(102\)

행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \\ 2 & 2} \right )\) 에 대하여 행렬 \(A^n\) 의 모든 성분의 합을 \(f(n)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{10} f(n)\) 의 값은? ① \(3^{11}+3\) ② \(3^{11}\) ③ \(3^{11}-3\) ④ \(3^{10}+3\) ⑤ \(3^{10}-3\) 정답 ③

행렬 \(A = \left ( \matrix { 3 & 1 \\ -3 & -1} \right ) \) 일 때, \(A^{10}=kA\) 를 만족하는 실수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(512\)

이차정사각행렬 \(A\) 의 \(i,\;j)\) 성분을 \(a_{ij}= \sin \left \{ \dfrac{(i+j)}{2}+\theta \right \} \) 로 정의하자. 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합이 \(1\) 일 때, \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) 이다. ① \(\dfrac{\pi}{6}\) ② \(\dfrac{\pi}{3}\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\pi\) ⑤ \(\dfrac{3}{4}\pi\) 정답 ④

두 집합 \[A= \left \{ (x, \;y) \; \left | \; \left ( \matrix {k+1 & 3 \\ 1 & k-1} \right ) \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{1 \\ -1 } \right ) ,\; x,\;y,\;k 는\; 실수 \right. \right \}\] \[B= \left \{ (x, \;y) \; \left | \; \left ( \matrix {1 & 2 \\ -2 & -4} \right ) \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{1 \\ -2 } \right ) ,\; x,\;y 는\; 실수 \right. \right \}\] 에 대하여 \..

행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 1 \\ a & a} \right ) \) 와 이차정사각행렬 \(B\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(A+B\) 의 \((1,\;2)\) 성분과 \((2, \;1)\) 성분의 합은? (가) \( B \left ( \matrix {1 \\ -1} \right ) = \left ( \matrix {0 \\ 0} \right )\) 이다. (나) \(AB=2A\) 이고 , \(BA=4B\) 이다. ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③