수악중독

두 수 \(2^n\) 과 \(5^n\) 의 최고 자릿수가 \(a\) 로 같아지도록 하는 자연수 \(n\) 과 \(a\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a \cdot 10^p

자연수 \(A\) 에 대하여 \(\log A\) 의 지표를 \(n\), 가수를 \(\alpha\) 라 할 때, \(n \geq 2 \alpha\) 가 성립하도록 하는 \(A\) 의 개수를 구하시오. (단, \(3.1

다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. (가) \(1

다음 조건을 만족시키는 자연수 \(n\) 의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) (가) \([\log_3 n]=3\) (나) \(\left [ \log n^2 \right ] = [ \log 2n ] +2\) ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④

그림과 같이 이차함수 \(y=f(x)\) 와 일차함수 \(y=g(x)\) 의 그래프가 두 점 \((2, \; f(2)), \; (12, \;f(12))\) 에서 만나고 \(f(0)=f(8)=0,\; g(4)=0\) 이다. 부등식 \(\log_{\frac{1}{2}} f(x) \geq \log_{\frac{1}{2}} | g(x) |\) 를 만족시키는 정수 \(x\) 의 개수는? ① \(4\) ② \(6\) ③ \(8\) ④ \(10\) ⑤ \(12\) 정답 ③

\(70\) 보다 작은 자연수 \(a\) 에 대하여 \(\log a\) 의 가수와 \(\log (70-a)\) 의 가수의 합이 \(1\) 이 되도록 하는 모든 \(a\) 값의 합을 구하시오. 정답 \(70\)

그림은 두 함수 \(y=2^x ,\; y=x\) 의 그래프이다. 이때, \(\log_{de}bc\) 의 값은? (단, \(a>1\)) ① \(cd-de\) ② \(\dfrac{bc}{de}\) ③ \(\dfrac{a+b}{c+d}\) ④ \(ab-cd\) ⑤ \(\dfrac{b+c}{d+e}\) 정답 ③

\(0

그림과 같이 \(x\) 축 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나는 직선이 곡선 \(y= \log_2 x^3\) 과 서로 다른 두 점 \(\rm B, \;C\) 에서 만나고 있따. 두 점 \(\rm B,\;C\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm D, \;E\) 라 하고, 두 선분 \(\rm BD, \;CE\) 가 곡선 \(y=\log_2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm F, \;G\) 라 하자. \(\overline{\rm AB} : \overline{\rm BC}=1:2\) 이고, 삼각형 \(\rm ADB\) 의 넓이가 \(\dfrac{9}{2}\) 일 때, 사각형 \(\rm BFGC\) 의 넓이를 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 의 \(x\) 좌표는 \(0\) 보..

\(3\) 보다 큰 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)\) 을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 \(a\) 라 하자. (가) \(a \geq 3\) (나) 두 점 \((2, \;0),\;(a, \; \log a)\) 를 지나는 직선의 기울기는 \(\dfrac{1}{2}\) 보다 작거나 같다. 예를 들어, \(f(5)=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=4}^{30} f(n)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(86\)