수악중독

곡선 \(y=2^x-1\) 위의 점 \({\rm A}(2, \;3)\) 을 지나고 기울기가 \(-1\) 인 직선이 곡선 \(y=\log_2 (x+1)\) 과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 두 점 \(\rm A, \; B\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\;D\) 라 할 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(\dfrac{11}{4}\) ③ \(3\) ④ \(\dfrac{13}{4}\) ⑤ \(\dfrac{7}{2}\) 정답 ①

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 영역 \( \{ (x, \;y) \;|\; 2^x-n \leq y \leq \log_2 (x+n) \}\) 에 속하는 점 중 다음 조건을 만족시키는 점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. (가) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 서로 같다. (나) \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표는 모두 정수이다. 예를 들어, \(a_1 =2, \; a_2=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{30} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(573\)

\(2\) 이상 \(140\) 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(1\) 부터 \(n\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값과 \(\sqrt{2\pi}\cdot n^{n+\frac{1}{2}} \cdot 3^{-n}\) 의 값은 정수 부분의 자리수가 일치한다. \(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 모두 곱한 값의 자리수는? (단, \(\pi\) 와 \(e\) 는 무리수이고, \(\log_{10} 2=0.3010,\; \log_{10} \pi =0.4971,\; \log_{10} e = 0.4343\) 으로 계산한다.) ① \(152\) ② \(154\) ③ \(156\) ④ \(158\) ⑤ \(160\) 정답 ④

정수 부분이 두 자리인 두 양수 \(a, \;b\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(\log a^2b\) 의 지표가 \(4\) 일 때, 좌표평면에서 점 \((x,\;y)\) 가 나타내는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{5}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ②

정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 \(X, \;Y\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(XY\) 의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 \((x, \;y)\) 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? 정답 ④

이차정사각행렬 \(A\) 의 \((i, \;j)\) 성분 \(a_{ij}\) 를 상용로그 \(\log \left ( 20^i \times 30^j \right )\) 의 지표라 할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\; j=1,\;2\) 이다.) 정답 \(15\)

세 자리 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \[f(n)=10 (\log n - [\log n])\] 일 때, \([f(n)] \leq 3\) 을 만족시키는 \(n\) 의 개수를 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이고, \(\log 2.51=0.3997, \; \log 2.52=0.4014\) 로 계산한다.) 정답 \(170\)

\(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(m,\;n\) 은 \(1\) 보다 큰 자연수) ㄱ. \(f \left ( x^{m+n} \right )= f \left ( x^m \right ) + f \left ( x^n \right )\) ㄴ. 모든 짝수 \(a\) 에 대하여 \(g \left ( a \cdot 5^n \right ) =0\) 이 되는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ㄷ. \(g(x)+g \left ( x^2 \right ) + \cdots + g \left ( x^n \right )=1\) 이면 \(\dfrac{n(n+1)}{2} \log x = f(x) + f \left ( x^2 \rig..

양의 정수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 지표를 \(f(n)\) , 가수를 \(g(n)\) 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수 \(n\) 의 개수는? (가) \(f(3)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(2010)=f(0.201)\) ㄴ. \(f \left ( \dfrac{x}{y} \right ) = f(x)-f(y)\) ㄷ. \(x>1,\; y>1, \;f(x)+f(y)=1\) 이면 \(x, \;y\) 는 모두 정수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③