수악중독

자연수 \(x,\;y\) 가 \(\log _3 x + \log _9 y^2 = \log _3 (2x+y+2) \) 를 만족시킬 때, \(2x+y\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 13

\(2^4 \times 3^3\) 의 서로 다른 모든 양의 약수의 곱을 \(A\) 라 할 때, \(A\) 는 \(n\) 자리의 정수이다. \( \left [ {\displaystyle \frac{A}{10^{n-1}}} \right ] \) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수, \(\log 2=0.3010,\; \log 3 =0.4771\) ) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

자연수 \(k\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log k\) 의 지표는 \(5\) 이다. (나) \(\log {\displaystyle \frac{\sqrt{k}}{7}}\) 의 가수는 \(0\) 이다. \(\displaystyle \frac{k}{1000}\) 의 값을 구하시오. 정답 490

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 하자. 양수 \(a,\;b\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f \left ( a^2 \right ) = 2f(a) \) ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) + g \left ( a^2 \right ) = 2f(a) +2g(a) \) ㄷ. \(g(a)+g(b)=1 \) 이면 \(ab\) 는 정수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

자연수 \(n\) 을 \(n\) 개 이어 붙여 만든 자연수를 \(N_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(N_3 = 333\), \(N_{12} = 121212 \cdots 12\) (24자리의 수) 이다. \(\log N_n\) 의 지표와 가수를 각각 \(p(n),\;\;q(n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(p(15)=30\) ㄴ. \(q(n)=0\) 인 자연수 \(n\) 은 \(1\) 뿐이다. ㄷ. \(n=10^k\) ( \(k\) 는 자연수)이면 \(p(n)-p(n-1)=n+k\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(\log x=5.65\), \(\log y = -1.35\) 를 만족시키는 두 양수 \(x,\;y\) 를 \(x=a \times 10^m \) (\(m\) 은 정수, \(1 \le a 10\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(k\) 가 자연수일 때 \(\log k\) 의 지표 \(n\) 과 가수 \(\alpha\) 에 대하여 좌표평면 위의 점 \({\rm P}_k\) 를 \({\rm P}_k (\alpha, \; n) \) 이라 하자. 점 \({\rm P} _k\) 를 곡선 \(y=\left ( \sqrt{10} \right )^x \) 위에 있도록 하는 모든 \(k\) 값의 합은? ① \(1210\) ② \(3210\) ③ \(5410\) ④ \(7510\) ⑤ \(9410\) 정답 ⑤

세 부등식 \[ y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1\] 을 모두 만족시키는 \(x,\;y\) 에 대하여 \( \left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2 \) 의 최댓값은? ① \( 12\) ② \( 14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ③

두 부등식 \[ \log _2 y \ge 2\log _2 x,\;\;\; y\le -x+6\] 을 동시에 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\;y)\) 에 대하여 \(2x-y\) 의 최댓값을 \(M\) 이라고 할 때, \(10M^2\) 의 값을 구하시오. 정답 10

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