수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $90^{\mathrm o}$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 지름으로 하는 원을 그린다. 선분 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 지나고 직선 $\mathrm{OB}$ 에 평행한 직선이 원과 만나는 점 중 점 $\mathrm{B}$ 에 가까운 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}=x$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{OAP}$ 의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. $S(x)$ 의 최댓값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $0  더보기정답 $13$

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le 0 \le g(x)$ 이다.(나) $k-2 \le x \le k+2$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값과 $k-2 \le x \le k+2$ 에서 함수 $g(x)$ 의 최솟값이 같게 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $0$, 최댓값은 $1$ 이다.(다) 방정식 $f(x)=f(0)$ 의 모든 실근의 합은 음수이다. $f(1)=-2, \; g(1)=2$ 일 때, $f(3)+g(11)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $154$

다항식 $f(x)=x^4+(a+2)x^3+bx^2+ax+6$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 이고 계수와 상수항이 모두 실수인 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다.(나) 다항식 $f(x)$ 는 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 를 인수로 갖고,       $h(x)$ 를 $g(x)$ 로 나눈 나머지는 $-4x-1$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $5$

다항식 $(x+a)(x-3)$ 을 전개한 식이 $x^2+bx+6$ 일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ① $(x+a)(x-3)=x^2+(a-3)x-3a$ 이므로 $b=a-3$ $-3a=6$ $\therefore a=-2, \; b=-5$ $\Rightarrow ab=10$

두 일차방정식 $$x-2y=7, \quad 2x+y=-1$$ 의 그래프의 교점의 좌표를 $(a, \; b)$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은? ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ⑤ $2x+y=-1$ 에서 $y=-2x-1$ 을 $x-2y=7$ 에 대입하면 $x+4x+2=7$ $5x=5$ $x=1$ $y=-2 \times 1 - 1 = -3$ 따라서 교점의 좌표는 $(1, \; -3)=(a, \; b)$ $\therefore a+b= 1 + (-3)= -2$

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f^{-1}(4)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f(2)=4 \quad \Leftrightarrow \quad f^{-1}(4)=2$

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+12$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지가 $2a-8$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-6$ ② $-8$ ③ $-10$ ④ $-12$ ⑤ $-14$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3+ax^2+12$ 라고 하면 $f(2)=8+4a+12=2a-8$ 에서 $a=-14$

원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 후, $x$ 축에 대하여 대칭이동한 원이 점 $(0, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③ 원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 원 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동하면 $(x+5)^2+(-y+10)^2=25$ $\Rightarrow \quad (x+5)^2+(y-10)^2=25$ 이 원이 $(0, \; a)$ 를 지나므로 $5^2+(a-10)^2=25$ $(a-10)^2=0$ $\therefore a=..

연립부등식 $$\begin{cases} 2x+1

함수 $y=\dfrac{b}{x-a}$ 의 그래프가 점 $(2, \; 4)$ 를 지나고 한 점근선의 방정식이 $x=4$ 일 때, $a-b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ④