나머지 정리와 항등식_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고2 29번)

 

 

다항식 $f(x)=x^4+(a+2)x^3+bx^2+ax+6$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 이고 계수와 상수항이 모두 실수인 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다.

(나) 다항식 $f(x)$ 는 두 다항식 $g(x), \; h(x)$ 를 인수로 갖고,

       $h(x)$ 를 $g(x)$ 로 나눈 나머지는 $-4x-1$ 이다.

 

$a^2+b^2$ 의 값을구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

정답 $5$

 

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