수악중독

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 6)$, $\mathrm{B}(9, \; 0)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 원 $x^2+y^2-2ax-2by=0$ 과 직선 $\mathrm{AB}$ 가 점 $\mathrm{P}$ 에서만 만날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{16}{9}$ ② $2$ ③ $\dfrac{20}{9}$ ④ $\dfrac{22}{9}$ ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기 정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(f(x)) \le 5$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 치역은 $\{1, \; 2, \; 4\}$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(f(4))=1$ ㄴ. $f(3)=4$ ㄷ. 가능한 함수 $f$ 의 개수는 $4$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 직선 $l_1 : y=mx \; (m>1)$ 과 $l_2 : y=\dfrac{1}{m}x$ 에 동시에 접하는 원의 중심을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 직선 $l_1$ 과 원의 접점을 $\mathrm{P}$, 직선 $l_2$ 와 원의 접점을 $\mathrm{Q}$, 직선 $\mathrm{PQ}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 할 때, 세 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{QR}}$ (나) 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이는 $24$ 이다. 직선 $l_1$ 과 직선 $\mathrm{AQ}$ 의 교점을 $\mathrm{B}$ 라 ..

두 집합 $$A=\{3, \; 8, \; 12\}, \quad B=\{3, \; 5, \; 9\}$$ 에 대하여 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $A-B=\{8, \; 12\}$ 이므로 모든 원소의 합은 $8+12=20$ 이다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 3)$, $\mathrm{B}(7, \; 11)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $30$ $\left (\dfrac{2 \times 7 - 3}{2-1}, \; \dfrac{2 \times 11 - 3}{2-1} \right )$ $\therefore a=11, \; b= 19$ $\therefore a+b=30$

직선 $y=-x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+6$ 의 그래프와 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-4$ 만큼 평행이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편을 구하시오. 더보기 정답 $24$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: 2x-a=0, \\ q &: x^2-bx+9>0 \end{aligned}$$ 이 있다. 명제 $p \to \sim q$ 와 명제 $\sim p \to q$ 가 모두 참이 되도록 하는 두 양수 $a, \; b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $12$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $x_1 \in X, \; x_2 \in X$ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $1 \le x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 역함수가 존재하지 않는다. 더보기 정답 $510$

$1$ 보다 큰 자연수 $k$ 에 대하여 전체집합 $$U=\{x|x\text{ 는 } k \text{ 이하의 자연수}\}$$ 의 두 부분집합 $$A=\{x|x\text { 는 } k \text{ 이하의 짝수}\}, \quad B=\{x|x \text { 는 } k \text{ 의 약수}\}$$ 가 $n(A) \times n((A \cup B)^C)=15$ 를 만족시킨다. 집합 $(A \cup B)^C$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $189$