수악중독

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; 2) \; (a>2)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자.두 삼각형 $\mathrm{ABC, \; AOC}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $r_1, \; r_2$ 라 할 때, $r_1 \times r_2 = 18\sqrt{2}$ 이다. 상수 $a$ 에 대하여 $a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)  더보기정답 $32$

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축과 두 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(a, \; 0) \; (a>2)$ 에서 만나고 $y$ 축과 점 $\mathrm{C}$ 에서 만난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{P}$, 두 점 $\mathrm{A, \; P}$ 에서 직선 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 사각형 $\mathrm{APRQ}$ 가 정사각형일 때, $f(12)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $30$

두 양수 $p, \; q$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=(x-p)^2+q$ 와 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $f(10)$ 의 값을 구하시오. (가) $0 \le x \le 3$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $m$ 이고 최댓값은 $m+4$ 이다.(나) $0 \le x \le 5$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $m$ 이고 최댓값은 $4m$ 이다. 더보기정답 $67$

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2$ 이 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 직선 $y=\dfrac{4}{3}x$ 와 $x$ 축에 동시에 접하는 서로 다른 원의 개수는 $3$ 이다. 이 세 원의 중심의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, 세 실수 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x_1 \times x_2 \times x_3 >0$(나) 세 점 $(x_1, \; f(x_1)), \; (x_2, \; f(x_2)), \; (x_3, \; f(x_3))$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 $y$ 좌표는 $-\dfrac{7}{3}$ 이다. $f(4) \times f(..

함수 $f(x)=x^2+ax+1$ 에 대하여 집합 $$\{x|f(f(x))=f(x), x\text{는 실수}\}$$ 의 원소의 개수가 $2$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 ① $-5$          ② $-4$          ③ $-3$          ④ $-2$          ⑤ $-1$ 더보기정답 ①$x^2+ax+6=(x-2)(x-3)$ 이므로 $a=-(2+3)=-5$

등식 $$2x^2+ax+b=x(x-3)+(x+1)(x+3)$$ 이 $x$ 에 대한 항등식일 때, $ab$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③$\begin{aligned} 2x^2+ax+b &= x^2-3x+x^2+4x+3 \\ &= 2x^2+x+3 \end{aligned}$$\therefore a=1, \; b=3$$\therefore ab= 1 \times 3 = 3$

$x+y-z=5, \; xy-yz-zx=4$ 일 때, $x^2+y^2+z^2$ 의 값은? ① $15$          ② $17$          ③ $19$          ④ $21$          ⑤ $23$ 더보기정답 ②$(x+y-z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx$ 이므로$5^2=x^2+y^2+z^2+8$$\therefore x^2+y^2+z^2 = 25-8=17$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2kx+k^2+3k-22=0$ 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ④$\dfrac{D}{4} = k^2 - k^2 -3k+22\dfrac{22}{3}=7+\dfrac{1}{3}$따라서 자연수 $k$ 의 최솟값은 $8$ 이다.

$2024^4+2024^2+1$ 을 $2022$ 로 나눈 나머지는? ① $17$          ② $18$          ③ $19$          ④ $20$          ⑤ $21$ 더보기정답 ⑤