수악중독

그림과 같이 길이가 $2a$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 두 점 $\mathrm{C, \; D}$ 가 $$\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{CD}}=a-1, \quad \overline{\mathrm{BD}}=8$$ 을 만족시킬 때, $a^3 - \dfrac{1}{a^3}$ 의 값은? (단, $a$ 는 $a>4$ 인 상수이다.)  ① $231$          ② $232$          ③ $233$          ④ $234$          ⑤ $235$ 더보기정답 ④

$x$ 에 대한 삼차방정식 $$x^3 -\left (a^2+a-1 \right ) x^2 -a(a-3)x +4a=0$$ 이 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; \beta, \; \gamma \; (\alpha  ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $-1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 직선 $y=x$ 와 원점이 아닌 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에서 만난다.(나) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 직선 $y=x$ 와 한 점 $\mathrm{P}$ 에서만 만난다.(다) 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{Q}$ 의 $x$ 좌표보다  작고, $\overline{\mathrm{OP}}=\overline{\mathrm{PQ}}$ 이다. 부등식 $f(x)+g(x) \ge 0$ 의 해가 모든 실수일 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표의 최댓값은? (단, $\m..

다항식 $(2x+y)^3$ 의 전개식에서 $xy^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기정답 $6$$(2x+y)^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$따라서 $xy^2$ 의 계수는 $6$ 이다.

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-3x+a=0$ 의 두 근이 $1, \; b$ 일 때, $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a, ; b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $4$한 근이 $1$ 이므로 주어진 방정식에 $x=1$ 을 대입하면 1-3+a=0$ 이 성립해야 한다.$\therefore a=2$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$ 이므로 $b=2$ $\therefore ab=2 \times 2 = 4$

복소수 $z$ 에 대하여 등식 $3z-2 \overline{z}=5+10i$ 가 성립할 때, $z\overline{z}$의 값을 구하시오. (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) 더보기정답 $29$

다항식 $x^4+2x^3+11x-4$ 를 $x^2+2x+3$ 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 $Q(x), \; R(x)$ 라 하자. $Q(2)+R(1)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $23$

$x$ 에 대한 이차방정식 $3x^2-5x+k=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $(3\alpha - k)(\alpha-1)+(3\beta-k)(\beta-1)=-10$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $8$

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x^2 -11x+24 0 & \end{cases}$$ 의 해가 $\alpha  더보기정답 $11$

이차다항식 $f(x)$ 와 일차다항식 $g(x)$ 에 대하여 $f(x)g(x)$ 를 $f(x)-2x^2$ 으로 나누었을 때의 몫은 $x^2-3x+3$ 이고 나머지는 $f(x)+xg(x)$ 이다. $f(-2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $20$