수악중독

$x$ 에 대한 부등식 $|x-1| ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ③$-n+1$\therefore n=5$

사차방정식 $\left (x^2-3x \right ) \left ( x^2 -3x+6 \right )+5=0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha\beta$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ①

$x$ 에 대한 두 다항식 $x^3+2x^2+3x+6$ 과 $x^3+x+a$ 가 모두 $x+b$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②$f(x)=x^3+2x^2+3x+6$ 이라고 하면 $f(-b)=0$ 이므로$\begin{aligned}f(-b)&=-b^3+2b^2-3b+6 \\ &= -b^2(b-2)-3(b-2) \\ &= -(b-2)\left (b^2+3 \right ) \\ &=0 \end{aligned}$에서 $b=2$$g(x)=x^3+x+a$ 라고 하면 $g(-b)=g(-2)=0$ 이므로$g(-2)=-8-2+a=..

삼차방정식 $x^3+x^2+x-3=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\left (\alpha^2+2\alpha+6 \right ) \left (\beta^2 +2\beta +8 \right )$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ⑤

$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-y=3 & \\ x^2-xy-y^2=k & \end{cases}$$ 의 해를 $\begin{cases} x=\alpha & \\ y=\alpha -3 & \end{cases}$ 또는 $\begin{cases} x= \beta & \\ y=\beta -3 & \end{cases}$ 이라 하자. $\alpha, \; \beta$ 가 서로 다른 두 실수가 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최댓값은? ① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$ 더보기정답 ②

그림과 같이 이차함수 $y=-x^2+4x+5$ 의 그래프와 직선 $y=2x+a$ 가 한 점 $\mathrm{A}$ 에서만 만난다. 이차함수 $y=-x^2+4x+5$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 두 점 $\mathrm{B, \; C}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.)  ① $21$          ② $22$          ③ $23$          ④ $24$          ⑤ $25$ 더보기정답 ④

$x$ 에 대한 다항식 $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k$ 가 $\left (x^2+ax+b \right )^2$ 으로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 값은? ① $11$          ② $13$          ③ $15$          ④ $17$          ⑤ $19$ 더보기정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^3+ax^2+bx-4$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $3$ 이다. $\left (x^2+a \right ) Q(x-2)$ 가 $x-2$ 로 나누어떨어질 때, $Q(1)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-15$          ② $-13$          ③ $-11$          ④ $-9$          ⑤ $-7$ 더보기정답 ③

실수 $a$ 에 대하여 복소수 $z$ 를 $z=a^2-1+(a-1)i$ 라 하자. $z^2$ 이 음의 실수일 때, $$\left ( \dfrac{1-i}{\sqrt{2}} \right )^n = \dfrac{\left (z-\overline{z} \right )i}{4}$$ 가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수는? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$ 더보기정답 ⑤

$-2 \le x \le 2$ 에서 이차함수 $$f(x)=x^2-(2a-b)x+a^2-4b$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 최솟값을 가진다.(나) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $0$ 이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$ 더보기정답 ①